Последователността на Лукас е безкрайна поредица от цели числа, която рекурсивно се приближава до златното съотношение и е линейно свързана с поредицата от числа на Фибоначи.
С други думи, последователността на Лукас е поредица от числа, която чрез събиране или изваждане приближава ирационално число, наречено златно съотношение и е много подобна на поредицата на Фибоначи.
Наследяване на Лукас
Тъй като това е безкрайна поредица, в следващата таблица ще покажем само първите шестнадесет числа. За да откриете някакъв друг номер от поредицата, просто приложете следната функция. Поредицата на Лукас е прогресия, при която всяко число се получава съответно от събирането или изваждането на предишното или следващото число.
| Индекс (i) | Лукас серия (LАз) | Индекс (i) | Лукас серия (LАз) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Функция за последователността на Лукас
Където L представлява номерата на поредицата и индекса i позицията в поредицата, тогава, ако искаме да представим петото число от поредицата, ще го представим като L5.
С други думи, в зависимост от това дали искаме да получим следващото или предишното число от поредицата, добавяме или изваждаме, например:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Представяне на приемствеността на Лукас
История
Създателят на тази цифрова поредица е Ф. Едуар А. Лукас, френски математик, който освен че работи с поредицата Фибоначи, създава и много известна игра, наречена Кулите на Ханой.
Приложение
Поредицата Лукас не е много известна, тъй като цялата важност е отредена на поредицата Фибоначи. Много хора свързват златното сечение с поредицата на Фибоначи само когато и двете серии всъщност го приближават. Също така можем да намерим модели на Лукас в някои обекти и елементи от природата.