Модел на Васичек - какво е това, определение и концепция

Моделът на Васичек е еднофакторен модел на равновесие върху лихвените проценти, основан на броуновски геометричен процес, който отчита средната реверсия и временната структура на лихвените проценти.

С други думи, моделът на Vasicek се използва за прогнозиране на дългосрочни лихвени проценти чрез симулиране на краткосрочни лихвени проценти. Освен това се взема предвид, че лихвените проценти са различни в различните периоди от време (времева структура на лихвените проценти).

Моделите на равновесни лихвени проценти използват по-краткосрочни лихвени проценти за изчисляване на бъдещи лихвени проценти, като се отчита срочната структура на лихвените проценти.

За да изградим кривата на доходността, са ни необходими краткосрочните лихвени проценти и параметрите на модела. След като имаме краткосрочните лихвени проценти и параметрите, можем да изчислим дългосрочните лихвени проценти.

Така че, за да изчислим бъдещите цени на облигации с нулев купон, се нуждаем от краткосрочни лихвени проценти с нулев купон. По този начин можем също да изградим крива или времева структура на лихвените проценти с нулев купон. След като имаме кривата, ще определим развитието на дългосрочните лихвени проценти предвид краткосрочните лихвени проценти.

Формула на модел Vasicek: Цена на облигации с нулев купон.

Аналитично решение за намиране на цената на облигация с нулев купон, която плаща € 1 на падежа (T) във всеки период от време (t) и при краткосрочен лихвен процент (r (t)).

Не се паникьосвай!

Ние просто се нуждаем от:

• Периодът от време, в който искаме да знаем лихвените проценти, т.е. Т.
• Моментът от време, в който се намираме сега, или началният момент, който искаме, т.е.
• Кривата на краткосрочните лихви, т.е. r (T) или r_T . Ако искахме да изразим лихвените проценти през началния период, щяхме да използваме r (T) или r_T.
• В тези формули ще третираме параметрите a, b и s като константи във времето.
• Стандартното отклонение, s.

За да изчислим цената на облигация с нулев купон, която плаща € 1 на падежа (T) във всеки период от време (t), трябва само да дадем стойности на параметрите a, b и s и да симулираме краткосрочните лихвени проценти (r (t)).

Представяне на модела Vasicek: Цена на облигации с нулев купон

P (t, T) представлява цената на облигацията от време t до T.

И така … Цените на облигациите винаги ли ще бъдат такива?

Изобщо, както казахме в началото, лихвените проценти зависят от броуновски геометричен процес и следователно предполага наличието на произволен компонент, N (0,1). Така че всеки път, когато изчисляваме горните формули, краткосрочните лихвени проценти ще се променят, както и дългосрочните лихвени проценти, цените на облигациите и тяхното представяне.

Ще използваме следните формули, за да намерим r (T) и R (T).

Формула на модела на Васичек: Краткосрочни лихвени проценти

Формула за краткосрочен лихвен процент (r_T):

Формула за дългосрочен лихвен процент (R_T):

Представяне на модела на Васичек: крива на лихвения процент