Бисектрисата на триъгълник е тази линия, която, перпендикулярна на една от страните на триъгълника, разделя сегмента или страната, която той отрязва на две равни части.
Тоест, ъглополовящата пресича една от страните на триъгълника, образувайки четири прави ъгъла или 90 °, и разделя споменатата страна на два сегмента с еднаква дължина.
Бисектрисата е една от забележителните линии на триъгълник, заедно със симетрията.
Трябва да се отбележи, че всеки триъгълник има три бисектриси, по една за всяка от страните му.
Друг важен въпрос, който трябва да се отбележи, е, че трите ъглополовящи на триъгълника се пресичат в центъра на обиколката на фигурата. Това е средната точка на кръга, който съдържа триъгълника. Можем да видим по-ясно какво е обяснено на фигурата по-долу, където D е центърът на обиколката.
Съответна характеристика на центъра на обиколката е също така, че той е на еднакво разстояние от трите върха на триъгълника, т.е. разстоянието му е еднакво по отношение на всеки от върховете му.
В горното изображение наблюдаваме, че ъглополовящите са тези, които преминават през точки E, F и G и са точки на еднакво разстояние от краищата на сегментите (както беше обяснено по-рано). По този начин е вярно, че:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Трябва да се отбележи, че ъглополовящата е права линия, т.е.последователност от точки, която се простира неограничено към една посока (тя няма криви).
Пример за медиатрица
Да предположим, че на фигурата по-долу линията, която минава през точки D и G, е бисектрисата на отсечката BC. По същия начин е известно, че сегментът DG измерва 3 метра, сегментът DC - 5 метра, а сегментът AB - 6 метра. Какъв е периметърът и площта на триъгълника?
Първо, трябва да помним, че можем да приложим питагорейската теорема върху правоъгълния триъгълник DGC.
Както виждаме в развитието, трябва да помним, че BG е равно на GC, така че BC е два пъти GC.
Сега, ако познавам отсечката AB, можете да приложите питагоровата теорема върху триъгълника ABC:
И така, мога да намеря периметъра (P) и площта (A) на триъгълника, като прилагам формулата на Heron и s е полупериметърът:
