1. Основен
  2. Речник

Център на триъгълник

Центърът на обиколката на триъгълника е точката, в която се пресичат трите му бисектриси, като също е центърът на описаната обиколка.

Тоест, центърът на обиколката е централната точка на обиколката, която съдържа въпросния триъгълник.

Друга важна детайлна концепция е, че бисектрисата е тази линия, която, перпендикулярна на една от страните на триъгълника, разделя споменатия сегмент на две равни части.

На фигурата по-горе, например, точка D е центърът на обиколката на фигурата. По същия начин F, G и E са средните точки на всяка страна, с които е вярно, че:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

Важно свойство на центъра на обиколката е, че той е на еднакво разстояние от трите върха на триъгълника, тоест разстоянието му е еднакво по отношение на всеки от върховете му.

Трябва също да се спомене, че циркумцентърът е подравнен с барицентъра (точка на пресичане на медианите) и ортоцентъра (точка на пресичане на височините) на триъгълника на линията на Ойлер.

Circumcenter според вида на триъгълника

Центърът за обиколка има определени характеристики според вида на триъгълника, който изучаваме:

  • Правоъгълен триъгълник: Центърът на обиколката е средната точка на хипотенузата, която е сегментът, който е пред вътрешния прав ъгъл на фигурата.
  • Тъп триъгълник: В случай на тъп триъгълник (който има тъп ъгъл или по-голям от 90º) центърът на циркум е извън триъгълника.
  • Остър триъгълник: В случай на остър триъгълник (където трите вътрешни ъгъла са по-малки от 90 °), центърът на циркуммента е вътре във фигурата, както виждаме на първото изображение на тази статия.

Как да изчислим центъра на обиколката

Да предположим, че разполагаме с информацията за уравнението на две от линиите, които са бисектриси на триъгълника:

y = 0,8x + 4,4

y = -0,6x + 7,6

Какъв ще бъде неговият център за обиколка? Това, което трябва да направим, е да намерим каква ще бъде точката, в която стойностите на x и y ще съвпадат в двете уравнения:

0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6

1,4x = 3,2

x = 2.2857

След това изчиствам и:

y = (2.2857 x 0.8) + 4.4 = 6.2286

Следователно центърът на обиколката ще бъде в следната точка на декартовата равнина: (2.2857; 6.2286).

Популярни Публикации

Томас Кук фалира 178 години по-късно

600 000 клиенти на брега и спиране на плащанията изглежда са тъжният край на голяма туристическа компания като Томас Кук. Падането на компания със 178-годишна традиция беше предсказана трагедия. Имаше много симптоми, които предвещаваха падането на Томас Кук: колосален дълг Прочетете повече…

Безработицата е намаляла през март с 16 620 души, възлизайки на 4 795 866

Броят на безработните, регистрирани в публичните служби по заетостта (по-рано INEM) в края на март, е намалял с 16 620 души спрямо предходния месец (-0,35%). По този начин броят на безработните спада до 4 795 866. Исторически март е добър месец по отношение на безработицата. Предишната година прочетете повече…

Nasdaq достига 5000, толкова ли е надценен, както през 2000 г.?

Nasdaq достигна 5000 точки вчера, ниво, което също достигна преди 15 години в разгара на дот-ком балона през март 2000 г. Толкова ли е надценен този индекс, както тогава? Днес пазарите са много по-надценени, отколкото през други бичи периоди, благодарение на потока от пари, инжектирани от…

Дълг на еврозоната, кой на кого дължи?

След като Гърция, Ирландия и Португалия бяха спасени, Италия и Испания са в центъра на вниманието. Европейската централна банка (ЕЦБ) трябваше да напусне строгите си правила и да излезе да купува дълг от няколко европейски държави, за да намали лихвата си и всички тези проблеми с дълга вече не са прочетени повече…