Центърът на обиколката на триъгълника е точката, в която се пресичат трите му бисектриси, като също е центърът на описаната обиколка.
Тоест, центърът на обиколката е централната точка на обиколката, която съдържа въпросния триъгълник.
Друга важна детайлна концепция е, че бисектрисата е тази линия, която, перпендикулярна на една от страните на триъгълника, разделя споменатия сегмент на две равни части.
На фигурата по-горе, например, точка D е центърът на обиколката на фигурата. По същия начин F, G и E са средните точки на всяка страна, с които е вярно, че:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Важно свойство на центъра на обиколката е, че той е на еднакво разстояние от трите върха на триъгълника, тоест разстоянието му е еднакво по отношение на всеки от върховете му.
Трябва също да се спомене, че циркумцентърът е подравнен с барицентъра (точка на пресичане на медианите) и ортоцентъра (точка на пресичане на височините) на триъгълника на линията на Ойлер.
Circumcenter според вида на триъгълника
Центърът за обиколка има определени характеристики според вида на триъгълника, който изучаваме:
- Правоъгълен триъгълник: Центърът на обиколката е средната точка на хипотенузата, която е сегментът, който е пред вътрешния прав ъгъл на фигурата.
- Тъп триъгълник: В случай на тъп триъгълник (който има тъп ъгъл или по-голям от 90º) центърът на циркум е извън триъгълника.
- Остър триъгълник: В случай на остър триъгълник (където трите вътрешни ъгъла са по-малки от 90 °), центърът на циркуммента е вътре във фигурата, както виждаме на първото изображение на тази статия.
Как да изчислим центъра на обиколката
Да предположим, че разполагаме с информацията за уравнението на две от линиите, които са бисектриси на триъгълника:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Какъв ще бъде неговият център за обиколка? Това, което трябва да направим, е да намерим каква ще бъде точката, в която стойностите на x и y ще съвпадат в двете уравнения:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2.2857
След това изчиствам и:
y = (2.2857 x 0.8) + 4.4 = 6.2286
Следователно центърът на обиколката ще бъде в следната точка на декартовата равнина: (2.2857; 6.2286).
