Многогранник - какво е това, определение и понятие
Многогранник е триизмерна геометрична фигура, съставена от краен брой лица, които от своя страна са полигони.
Тоест основната разлика между многоъгълника и многогранника е, че първата е двумерна фигура, докато втората има три измерения, което ни позволява да изчислим нейния обем, а не само площта и периметъра.
Нека помислим, когато нарисуваме квадрат върху лист хартия, такова изображение би било многоъгълник, но многоъгълник би бил например кутия, която има дължина, ширина и височина.
Трябва да се помни, че многоъгълникът е двуизмерна геометрична фигура, която се състои от обединението на различни точки (които не са част от една и съща линия) от отсечки от линии. По този начин се изгражда затворено пространство.
Елементи на многоъгълник
Елементите на многогранник са следните:
- Лица: Те са многоъгълниците, които съставляват страните на многогранника. В долната фигура (което е правилен куб или хексаедър), това ще бъдат квадратите, образувани от тези групи от четири точки: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Ръбове: Те са сегментите, където се срещат две лица на фигурата. В референтното изображение те биха били: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Върхове: Те са тези точки, където се срещат няколко ръба, като са на изображението A, B, C, D, E, F, G и H.
- Диедрален ъгъл: Тя е тази, която се формира от обединението на две лица. Техният брой е равен на броя на ръбовете.
- Многоъгълник ъгъл: Той е оформен от страните, които съвпадат в един и същ връх. Броят му съвпада с броя на върховете.
Видове многогранници
Многогранниците могат да бъдат класифицирани според тяхната редовност на:
- Редовен: Всичките им лица са еднакви помежду си и съответстват на правилни полигони, тоест те са полигони, чиито страни и вътрешни ъгли измерват еднакво. Например, октаедър, чиито лица са равностранни триъгълници (вижте графиката по-долу).
- Нередовен: Лицата им са многоъгълници, които са различни един от друг. Например, нека помислим за пирамида, чиято основа е четириъгълник, но нейните страни са триъгълници (както виждаме на изображението по-долу).
Също така, в зависимост от формата си, многогранниците могат да бъдат:
- Изпъкнал: Ако се присъединят към две точки на многогранника, е възможно да се направи права линия, която винаги остава в рамките на фигурата.
- Вдлъбнат: Ако можем да наблюдаваме поне две точки от фигурата, които могат да бъдат съединени с права линия, която има някакъв сегмент, който е извън многогранника.
Трябва да отбележим, че името на многогранника също ще зависи от броя на лицата, които има. Например кубът, който има шест лица, е известен още като правилен хексаедър. По същия начин тетраедърът или триъгълната пирамида има четири лица, докато пентаедърът и хептаедърът имат съответно пет и седем лица и т.н. Можем дори да намерим икосаедъра, който има двадесет лица.
