Моделът GARCH е обобщен авторегресивен модел, който улавя групировки от нестабилност на възвръщаемост чрез условна дисперсия.
С други думи, моделът GARCH намира средната нестабилност в средносрочен план чрез авторегресия, която зависи от сумата на изоставащите шокове и сумата на изоставащите дисперсии.
Ако видим претеглената историческа волатилност, проверяваме препратката към моделите ARCH и GARCH, за да коригираме параметърастр към реалността. Параметърстр е тежестта за всяко разстояние между наблюдениетоT и средният му квадрат (смущение в квадрат).
Препоръчителни статии: Историческа нестабилност, Претеглена историческа нестабилност, Авторегресия от първи ред (AR (1)).
Значение
GARCH означава хетероскедастичен условен обобщен авторегресивен модел, от английски,Генерализирана авторегресивна условна хетероскедастичност.
- Обобщено защото отчита както скорошни, така и исторически наблюдения.
- Авторегресивно защото зависимата променлива се връща върху себе си.
- Условна защото бъдещата дисперсия зависи от историческата дисперсия.
- Хетероцедастичен тъй като дисперсията варира в зависимост от наблюденията.
Типове модели на GARCH
Основните типове GARCH модели са:
- GARCH: симетричен GARCH.
- A-GARCH: Асиметричен GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH с праг.
- E-GARCH: експоненциален GARCH.
- O-GARCH: ортогонален GARCH.
- O-EWMA: Претеглена пълзяща средна експоненциална ортогонална GARCH.
Приложения
Моделът GARCH и неговите разширения се използват заради способността му да предсказва волатилност в краткосрочен и средносрочен план. Въпреки че използваме Excel за извършване на изчисленията, за по-точни оценки се препоръчват по-сложни статистически програми като R, Python, Matlab или EViews.
Типологиите на GARCH се използват въз основа на характеристиките на променливите. Например, ако работим с лихвени облигации с различен падеж, ще използваме ортогонален GARCH. Ако работим с действия, ще използваме друг тип GARCH.
Изграждане на модела GARCH
Ние определяме:
Възвръщаемостта на финансовите активи се колебае около средната им стойност след нормално разпределение на вероятността от средна стойност 0 и отклонение 1. По този начин възвръщаемостта на финансовите активи е напълно произволна.
Определяме историческата дисперсия:
За изграждане на GARCH за период от време (т-р)Y.(t-q)трябва:
- Нарушение на квадрат от този период от време (т-р).
- Исторически отклонения преди този период от време (t-q).
- Дисперсия на начален период от време като постоянен член.
ω
Математически, GARCH (p, q):
Коефициентите ω, α, β, намираме ги, намираме ги с помощта на иконометрични техники за оценка на максималната вероятност. По този начин ще намерим тежестта за дисперсията на последните наблюдения и за дисперсията на историческите наблюдения.
Практически пример
Предполагаме, че искаме да изчислим променливостта на акциитеAlpineSki за следващата 2020 г. с използване на GARCH (1,1), т.е. когато p = 1 и q = 1. Имаме данни от 1984 до 2019 г.
GARCH (p, q), когато p = 1 и q = 1:
Ние знаем, че:
Използвайки максимална вероятност, ние изчислихме параметрите ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Тогава,
Като се има предвид предишната извадка и според модела, можем да кажем, че волатилността за 2020 г. на дела на AlpineSki се оценява на близо 16,60%.