Модел GARCH - какво е това, определение и концепция

Моделът GARCH е обобщен авторегресивен модел, който улавя групировки от нестабилност на възвръщаемост чрез условна дисперсия.

С други думи, моделът GARCH намира средната нестабилност в средносрочен план чрез авторегресия, която зависи от сумата на изоставащите шокове и сумата на изоставащите дисперсии.

Ако видим претеглената историческа волатилност, проверяваме препратката към моделите ARCH и GARCH, за да коригираме параметърастр към реалността. Параметърстр е тежестта за всяко разстояние между наблюдениетоT и средният му квадрат (смущение в квадрат).

Препоръчителни статии: Историческа нестабилност, Претеглена историческа нестабилност, Авторегресия от първи ред (AR (1)).

Значение

GARCH означава хетероскедастичен условен обобщен авторегресивен модел, от английски,Генерализирана авторегресивна условна хетероскедастичност.

• Обобщено защото отчита както скорошни, така и исторически наблюдения.
• Авторегресивно защото зависимата променлива се връща върху себе си.
• Условна защото бъдещата дисперсия зависи от историческата дисперсия.
• Хетероцедастичен тъй като дисперсията варира в зависимост от наблюденията.

Типове модели на GARCH

Основните типове GARCH модели са:

• GARCH: симетричен GARCH.
• A-GARCH: Асиметричен GARCH.
• GJR-GARCH: GARCH с праг.
• E-GARCH: експоненциален GARCH.
• O-GARCH: ортогонален GARCH.
• O-EWMA: Претеглена пълзяща средна експоненциална ортогонална GARCH.

Приложения

Моделът GARCH и неговите разширения се използват заради способността му да предсказва волатилност в краткосрочен и средносрочен план. Въпреки че използваме Excel за извършване на изчисленията, за по-точни оценки се препоръчват по-сложни статистически програми като R, Python, Matlab или EViews.

Типологиите на GARCH се използват въз основа на характеристиките на променливите. Например, ако работим с лихвени облигации с различен падеж, ще използваме ортогонален GARCH. Ако работим с действия, ще използваме друг тип GARCH.

Изграждане на модела GARCH

Ние определяме:

Възвръщаемостта на финансовите активи се колебае около средната им стойност след нормално разпределение на вероятността от средна стойност 0 и отклонение 1. По този начин възвръщаемостта на финансовите активи е напълно произволна.

Определяме историческата дисперсия:

За изграждане на GARCH за период от време (т-р)Y.(t-q)трябва:

• Нарушение на квадрат от този период от време (т-р).

• Исторически отклонения преди този период от време (t-q).

• Дисперсия на начален период от време като постоянен член.

ω

Математически, GARCH (p, q):

Коефициентите ω, α, β, намираме ги, намираме ги с помощта на иконометрични техники за оценка на максималната вероятност. По този начин ще намерим тежестта за дисперсията на последните наблюдения и за дисперсията на историческите наблюдения.

Практически пример

Предполагаме, че искаме да изчислим променливостта на акциитеAlpineSki за следващата 2020 г. с използване на GARCH (1,1), т.е. когато p = 1 и q = 1. Имаме данни от 1984 до 2019 г.

GARCH (p, q), когато p = 1 и q = 1:

Ние знаем, че:

Използвайки максимална вероятност, ние изчислихме параметрите ω, α, β,:

ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336

Тогава,

Като се има предвид предишната извадка и според модела, можем да кажем, че волатилността за 2020 г. на дела на AlpineSki се оценява на близо 16,60%.