Взаимодействие между двоични независими променливи

Взаимодействието между независими променливи при множествена регресия възниква, когато частичният ефект върху зависимата променлива на независима променлива зависи от друга независима променлива на регресията.

С други думи, искаме да определим количествено зависимостта на зависимостта между независими променливи, когато една от тях частично засяга зависимата променлива на модела.

Отправната точка е многократна регресия.

Процедура и пример

Искаме да проучим цената на ски карти(ски карти_i) в зависимост от качеството на снега (сняг_i) и нивото на скиорите (ниво_i). Ще третираме тези качествени променливи като фиктивни или двоични променливи. А именно:

сняг_i = много добро качество на снега => сняг_i=1.

сняг_i = много лошо качество на снега => сняг_i=0.

ниво_i = ниво на скиорите високо => ниво_i=1.

ниво_i = ниво на скиорите ниско => ниво_i=0.

Тогава,

Модел 1

H.H.₁ = е частичният ефект от много добро качество на снега (сняг_i= 1) над дневника (ски карти_i), поддържайки постоянно ниво на скиорите (ниво_i).

H.H.₂ = е частичният ефект от високото ниво на скиорите (ниво_i= 1) над дневника (ски карти_i), поддържайки качеството на снега постоянно (сняг_i).

Модел 1 има важно ограничение: поддържането на една от фиктивните променливи на модела постоянно означава, че:

ниво_i= константа => Не правим разлика между високо ниво (ниво_i= 1) или ниско (ниво_i=0).

сняг_i= константа => Не правим разлика между много добро качество (сняг_i= 1) или много лошо (сняг_i=0).

Отвъд това ограничение можем да модифицираме регресията, така че да има взаимодействие (зависимост) между независими променливи, които могат да разграничат двете стойности, които постоянната независима променлива приема.

Математически може да се даде, че частичният ефект на сняг_i за дневника (ски карти_i) съхраняемост ниво_i константа зависи от стойността, която приема ниво_i. В случай на ниво_i може да се окаже, че частичният ефект от ниво_iза дневника (ски карти_i) съхраняемост сняг_i константа зависи от стойността, която приема сняг_i.

Схематично

Ако има взаимодействие междуниво_i Y.сняг_i, Така че, когатониво_i е постоянна можем да правим разлика между високо или ниско ниво. По този начин цената наски карти когато качеството на снега е много добро (сняг_i= 1) ще бъде различно в зависимост от това дали нивото на скиорите е високо или ниско.

Ако има взаимодействие междуниво_i Y.сняг_iтака че когато вали сняг_iпостоянна е, можем да правим разлика между много добър или много лош сняг. По този начин цената наски картикогато нивото на скиорите е високо (ниво_i= 1) ще бъде различно в зависимост от това дали снегът е много добър или много лош.

Как да превърнем това взаимодействие в регресия? Включване на термина за взаимодействие.

Срокът на взаимодействие е:

(сняг_i · ниво_i )

Тази нова регресия, включваща както двоични независими променливи, така и терминът за взаимодействие, се нарича модел на регресия на бинарни променливи.