Взаимодействието между независими променливи при множествена регресия възниква, когато частичният ефект върху зависимата променлива на независима променлива зависи от друга независима променлива на регресията.
С други думи, искаме да определим количествено зависимостта на зависимостта между независими променливи, когато една от тях частично засяга зависимата променлива на модела.
Отправната точка е многократна регресия.
Процедура и пример
Искаме да проучим цената на ски карти(ски картиi) в зависимост от качеството на снега (снягi) и нивото на скиорите (нивоi). Ще третираме тези качествени променливи като фиктивни или двоични променливи. А именно:
снягi = много добро качество на снега => снягi=1.
снягi = много лошо качество на снега => снягi=0.
нивоi = ниво на скиорите високо => нивоi=1.
нивоi = ниво на скиорите ниско => нивоi=0.
Тогава,
Модел 1
H.H.1 = е частичният ефект от много добро качество на снега (снягi= 1) над дневника (ски картиi), поддържайки постоянно ниво на скиорите (нивоi).
H.H.2 = е частичният ефект от високото ниво на скиорите (нивоi= 1) над дневника (ски картиi), поддържайки качеството на снега постоянно (снягi).
Модел 1 има важно ограничение: поддържането на една от фиктивните променливи на модела постоянно означава, че:
нивоi= константа => Не правим разлика между високо ниво (нивоi= 1) или ниско (нивоi=0).
снягi= константа => Не правим разлика между много добро качество (снягi= 1) или много лошо (снягi=0).
Отвъд това ограничение можем да модифицираме регресията, така че да има взаимодействие (зависимост) между независими променливи, които могат да разграничат двете стойности, които постоянната независима променлива приема.
Математически може да се даде, че частичният ефект на снягi за дневника (ски картиi) съхраняемост нивоi константа зависи от стойността, която приема нивоi. В случай на нивоi може да се окаже, че частичният ефект от нивоiза дневника (ски картиi) съхраняемост снягi константа зависи от стойността, която приема снягi.
Схематично
Ако има взаимодействие междунивоi Y.снягi, Така че, когатонивоi е постоянна можем да правим разлика между високо или ниско ниво. По този начин цената наски карти когато качеството на снега е много добро (снягi= 1) ще бъде различно в зависимост от това дали нивото на скиорите е високо или ниско.
Ако има взаимодействие междунивоi Y.снягiтака че когато вали снягiпостоянна е, можем да правим разлика между много добър или много лош сняг. По този начин цената наски картикогато нивото на скиорите е високо (нивоi= 1) ще бъде различно в зависимост от това дали снегът е много добър или много лош.
Как да превърнем това взаимодействие в регресия? Включване на термина за взаимодействие.
Срокът на взаимодействие е:
(снягi · нивоi )
Тази нова регресия, включваща както двоични независими променливи, така и терминът за взаимодействие, се нарича модел на регресия на бинарни променливи.