Тестът на Дърбин-Уотсън (DW) се използва за извършване на тест за автокорелация AR (1) върху набор от данни. Този контраст се фокусира върху изучаването на остатъци от обикновени най-малки квадрати (OLS).
DW е статистически тест, който противопоставя наличието на автокорелация в остатъците от регресията. Основната характеристика на серия от данни с автокорелирани остатъци е дефинираната тенденция на данните.
Автокорелацията възниква, когато независимите променливи имат временна структура, която се повтаря при определени случаи с течение на времето. Тогава днешните остатъци (t = 2) ще зависят от миналите остатъци (t = 1) и предположението за независимост на класическия линеен модел няма да бъде изпълнено.
Дърбин Уотсън във финансови сериали
Можем да намерим този проблем с автокорелацията в серии от данни с ясно дефинирана тенденция. Например цената на японския индекс NIKKEI 225 с броя на ски карти издаден в ски курорта Аспен, САЩ. И двете серии имат една и съща тенденция на нарастване, въпреки че в началото не споделят никаква връзка. Най-честият случай на автокорелация се среща във финансови серии, където тенденцията на данните е много добре дефинирана.
Практическо решение за намаляване на автокорелацията и хетероскедастичността във финансовите серии би било прилагането на естествения логаритъм (ln). Чрез първата разлика, lnPT - lnPt-1 , изолираме серията от нейната тенденция. В този случай той представлява цените във времето T.
Резултатът е условното разпределение на DW в Xi което изпълнява предположенията на класическия линеен модел, със специално значение допускането за нормалност в остатъците.
Този контраст се познава от горната и долната граница за критични стойности, които зависят от нивото на значимост на доверителния интервал. Тези общи нива са:
- дИЛИ: Горен лимит.
- дL: Долна граница.
Въпреки че нямаме точно разпределение, dИЛИ и гL те са дефинирани в DW таблиците. Границите са функция от броя на променливите (н) и броя на обяснителните променливи (к).
Процес
1. Подреждаме остатъците във времеви ред, така че
2. Определяме H0 и Н1 .
3. Статистика на контраста T.
4. Правило за отхвърляне.
В големи проби DW е приблизително равна на 2 (1-r) където r е приблизителната оценка на остатъците.
Приблизителният диапазон за DW е (0,4)
- Ако 0 ≤ DW <dL → Ние отхвърляме H0
- Ако dL <DW <dИЛИ → Неубедителен тест
- Ако dИЛИ <DW <Si 4 - dИЛИ → Няма автоматична корелация от първи ред
- Да 4 - dИЛИ <DW <Si 4 - dL → Неубедителен тест
- Да 4 - dL <DW ≤ 4 → Нямаме достатъчно значими доказателства, за да отхвърлим H0