Най-малко квадрати на два етапа (LS2E)
Методът на най-малките квадрати на два етапа (LS2E) се занимава с проблема за ендогенността на една или повече обяснителни променливи в модел на множествена регресия.
Основната му цел е да се избегне една или повече ендогенни обяснителни променливи на даден модел да са свързани с термина за грешка и да може да се правят ефективни оценки на обикновените най-малки квадрати (OLS) на първоначалния модел. Използваните инструменти са инструментални променливи (VI), структурни модели и редуцирани уравнения.
С други думи, MC2E ни помага да направим оценка с гаранции, когато една или повече ендогенни обяснителни променливи са свързани с термина за грешка и има изключване на екзогенни обяснителни променливи. MC2E се отнася до процедурата, която трябва да се следва за лечение на този проблем с ендогенността.
- На първия етап се прилага "филтър" за премахване на корелацията с термина за грешка.
- На втория етап се получават коригираните стойности, от които могат да се направят добри оценки на OLS за намалената форма на оригиналния модел.
Структурният модел
Структурният модел представлява уравнение, където е предназначен за измерване на причинно-следствената връзка между променливите и фокусът е върху регресорите (βj). Модел 1 е множествена линейна регресия с две обяснителни променливи: Y2 и Z1
Модел 1, Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z.1 + u1
Обяснителните променливи могат да бъдат разделени на два типа: ендогенни обяснителни променливи и екзогенни обяснителни променливи. В Модел 1 ендогенната обяснителна променлива е Z1 а екзогенната обяснителна променлива е Y2 . Ендогенната променлива е дадена от модела (тя е резултат от модела) и е корелирана с u1. Взимаме екзогенната променлива, както е дадена (необходимо е моделът да изхвърли резултат) и тя не е свързана с u1.
Процедура MC2E
По-нататък ще обясним подробно процедурата за изготвяне на оценка чрез метода на най-малките квадрати на два етапа.
Първи етап
1. Предполагаме, че имаме две екзогенни обяснителни променливи, които са изключени в Модел 1, където Z2 и Z3 . Не забравяйте, че вече имаме екзогенна обяснителна променлива в Модел 1, Z1 Следователно общо сега ще имаме три екзогенни обяснителни променливи: Z1 , Z2 и Z3
Ограниченията за изключване са:
- Z.2 и Z3 те не се появяват в Модел 1, следователно те са изключени.
- Z.2 и Z3 не са свързани с грешката.
2. Трябва да получим уравнението в намалена форма за Y2. За целта заместваме:
- Ендогенната променлива Y1 от Y.2 .
- Β регресоритеj от πj .
- Грешката u1 от v2 .
Намалената форма за Y2 на Модел 1 е:
Y.2= π0 + π1Z.1 + π2 Z.2 + π3 Z.3 + v2
В случай, че Z2 и Z3 са свързани с Y2 , може да се използва методът на инструменталните променливи (VI), но в крайна сметка ще имаме две VI оценки и в този случай двете оценки ще бъдат неефективни или неточни. Казваме, че даден оценител е по-ефективен или точен, колкото по-малка е неговата дисперсия. Най-ефективният оценител би бил този с възможно най-малка дисперсия.
3. Предполагаме, че предишната линейна комбинация е най-добрата инструментална променлива (VI), която наричаме Y2* за Y2 и премахваме грешката (v2) от уравнението:
Y.2* = π0 + π1Z.1 + π2 Z.2 + π3 Z.3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Втори етап
4. Извършваме оценката на OLS върху намалената форма на Модел 1 по-горе и получаваме монтираните стойности (представяме ги с каретата „^“). Вградената стойност е прогнозната версия на Y2* което от своя страна не е свързано с u1 .
5. Получена предишната оценка, тя може да се използва като VI за Y2 .
Обобщение на процеса
Двуетапен метод на най-малките квадрати (LS2E):
- Първи етап: Извършете регресия на циркумфлексния модел (точка 4), където точно се получават монтираните стойности. Тази монтирана стойност е приблизителната версия на Y2* и следователно не е свързано с грешката u1 . Идеята е да се приложи некорелационен филтър на монтираната стойност с грешката u1 .
- Втори етап: Извършете регресия на OLS върху намалената форма на Модел 1 (точка 2) и получете монтираните стойности ,. Тъй като се използва монтираната стойност, а не първоначалната стойност (Y2) не се паникьосвайте, ако оценките на LS2E не съвпадат с оценките на OLS за намалената форма на Модел 1.
