Математическият модел е модел, който използва математически формули, за да представи връзката между различни променливи, параметри и ограничения.
Математическият модел е опростено представяне чрез математически уравнения, функции или формули на явление или на връзката между две или повече променливи. Клонът на математиката, който отговаря за изучаването на качествата и структурата на моделите, е така наречената „теория на моделите“.
За какво служи математическият модел?
Математическите модели се използват за анализ на връзката между две или повече променливи. Те могат да се използват за разбиране на природни, социални, физически явления и т.н. В зависимост от търсената цел и дизайна на същия модел, те могат да се използват за прогнозиране на стойността на променливите в бъдеще, да се правят хипотези, да се оценяват ефектите от определена политика или дейност, наред с други цели.
Въпреки че изглежда теоретична концепция, в действителност има много аспекти на ежедневието, управлявани от математически модели. Това, което се случва, е, че те не са математически модели, фокусирани върху теоретизирането. По-скоро те са математически модели, формулирани, за да накарат нещо да работи. Например кола.
Основни елементи на математически модел
Математическите модели могат да се различават по своята сложност, но всички те имат набор от основни характеристики:
- Променливи: Те са понятията или обектите, които човек се стреми да разбере или анализира. Особено по отношение на връзката му с други променливи. Така например променлива може да бъде заплатата на работниците и това, което искаме да анализираме, са основните им определящи фактори (например: години на обучение, образование на родителите, място на раждане и др.)
- Параметри: Това са известни или контролируеми стойности на модела.
- Ограничения: Те са определени ограничения, които показват, че резултатите от анализа са разумни. Например, ако една от променливите е броят на децата в семейството, естествено ограничение е, че тази стойност не може да бъде отрицателна.
- Връзки между променливи: Моделът установява определена връзка между променливите въз основа на икономически, физически, химически теории и т.н.
- Опростени представяния: Една от съществените характеристики на математическия модел е представянето на връзките между променливите, изучавани чрез елементи на математиката като: функции, уравнения, формули и др.
Желани свойства на математически модел
Когато се проектира математически модел, се предполага, че той има набор от свойства, които помагат да се осигури неговата стабилност и ефективност. Сред тези свойства са:
- Простота: Една от основните цели на математическия модел е да опрости реалността, за да я разбере по-добре.
- Обективност: Че няма пристрастия нито теоретично, нито предразсъдъците или идеите на своите дизайнери.
- Чувствителност: Че е в състояние да отразява ефектите от малки вариации.
- Стабилност: Че математическият модел не се променя съществено, когато има малки промени в променливите.
- Универсалност: Че е приложим за няколко контекста, а не само за конкретен случай.
Очевидно има много повече, но горните са най-интуитивните.
Процеси за изработване на математически модел
Най-общо процесът на разработване на математически модел е както следва:
- Намерете явление или проблем.
- Формулирайте модел с елементи на математиката, представляващи избрания проблем, идентифицирайки съответните променливи (зависими и независими).
- Установете хипотези и тест метод за неговата достоверност.
- Приложете математически знания за решаване на модела и направете прогнози, ако е необходимо.
- Правете сравнения на получените данни с реални данни.
- Ако резултатите не отговарят на очакванията, коригирайте математическия модел.
Видове математически модели
Съществуват различни видове математически модели. Ето някои от най-подходящите видове модели:
Според използваната информация
- Евристика: Въз основа на възможни обяснения за причините за наблюдаваните явления.
- Емпирично: Използва информация от действително експериментиране.
Според вида на представяне
- Качествени или концептуални: Те се отнасят до анализ на качеството или тенденцията на дадено явление, без да се изчислява точна стойност.
- Количествено или числово: Получените резултати имат специфична стойност, която има определено значение (може да бъде точно или относително).
Според случайността
- Детерминиран: Той няма несигурност, стойностите са известни.
- Стохастичен: Стойността на променливите не е известна точно по всяко време. Има несигурност и следователно вероятностно разпределение на резултатите.
Според вашето приложение или цел
- Симулация или описателна: Симулира или описва явление. Резултатите са фокусирани върху предсказване какво ще се случи в определена ситуация.
- Оптимизация: Използват се за намиране на оптимално решение на проблем.
- На контрол: За поддържане на контрол върху организация или система и определяне на променливите, които трябва да бъдат коригирани, за да се получат желаните резултати.