Задната вероятност е тази, която се изчислява въз основа на данни, които вече са известни след процес или експеримент.
Тогава задната вероятност е тази, която не се оценява въз основа на предположения или някакви предварителни знания относно разпределението на вероятността, както при предишната вероятност.
За да го разберем по-добре, нека разгледаме един пример.
Да предположим, че компания разработва нов продукт за тоалетни принадлежности, например шампоан. По този начин компанията оценява група доброволци, за да види дали някой процент от тях се появява пърхот след използване на продукта.
Така например се получава, че задната вероятност възрастен мъж да развие пърхот, когато опитва този нов продукт, е 2%.
Вместо това се появява пример за априорна вероятност, когато преди да се хвърли матрицата, ние приемаме, че има същата вероятност някое от шестте числа да се търкаля в резултат, т.е. 1/6.
История на вероятносттаПоследваща вероятност и теорема на Байес
За да решаваме упражнения със задни вероятности, обикновено прибягваме до теоремата на Байес, чиято формула е следната:
В горната формула B е събитието, за което имаме информация, а A (n) са различните условни събития. Тоест, в числителя имаме условната вероятност, която е възможността да настъпи събитие Б, като се има предвид друго събитие Ан. Докато в знаменателя наблюдаваме сумата от условните събития, която би била равна на общата вероятност за настъпване на събитие Б, като се приеме, че нито едно от възможните условни събития не е пропуснато.
По-добре да видим в следващия раздел пример, за да бъде по-добре разбран.
Пример за апостериорна вероятност
Да предположим, че имаме 4 класни стаи, които са оценени със същия изпит.
В първата група или класна стая, която нарекохме A, 60% от учениците преминаха оценката, докато в останалите класни стаи, които ще наречем B, C и D, процентът на преминаване беше 50%, 56% и 64%, съответно. Това биха били задни вероятности.
Друг факт, който трябва да се вземе предвид, е, че класните стаи A и B имат 30 ученика, докато класните стаи C и D имат по 25. И така, ако сред изпитите на четирите групи изберем произволна оценка и се окаже, че има преминаваща оценка, каква е вероятността тя да принадлежи на клас А?
За нейното изчисляване ще приложим теоремата на Байес, където Aн условното събитие, че изпитът принадлежи на студент в класна стая А и Б фактът, че оценката преминава:
Р (Ан/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
Р (Ан/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Трябва да се отбележи, че броят на учениците от клас X разделяме на общия брой ученици в четирите групи, за да разберем вероятността ученикът да е от клас X.
Резултатът ни казва, че има вероятност от около 28,57%, че ако изберем случаен изпит и той има успешна оценка, той ще бъде от класна стая А.