Диференциалното уравнение е уравнение, което зависи от производни на други функции.
Диференциалното уравнение по някакъв начин е следващата стъпка към различното уравнение. В този случай, вместо да е свързан с други функции, той е свързан с производни на други функции. Тъй като това е усъвършенствана концепция, логично е да възникне следният въпрос: Какво е производно?
Производната е функция, която представлява скоростта, с която стойността на функцията се променя. Технически изчислете наклона на функция. Например производната на Y = 2X е равна на 2. Което би означавало, че за всяка допълнителна единица от X стойността на Y се променя с 2 единици. Всъщност това е вярно:
Обратно към концепцията за диференциално уравнение, уравнението, което свързва различни обменни функции и води до друга функция, би било диференциално уравнение.
Приложения за диференциални уравнения
Диференциалните уравнения са уравнения, които изучават динамиката. Тоест, явленията, които се движат и променят във времето, се отнасят до много различни области. Например:
- Химически инженер
- Физически инженер
- Икономика
- Термодинамика
- Електронни схеми
- Механика
- Аеродинамика
Причината, поради която икономиката използва тези видове уравнения, е поради естеството им. Икономиката, далеч не статична, е много динамично явление.
Пример за полезността на диференциалните уравнения
Въпреки че не е точно така, идеята ще бъде нещо като следното:
Искаме да знаем как ползите от фермера се променят в зависимост от определени променливи, така че:
Вариация по земеделски производител = Промяна в процента на използваната вода и промяна в процента на култивираните семена
- Разбира се, това, което варира използваната вода, ще зависи от дъжда, цената на водата или вятъра.
- Отглежданите семена ще зависят от количеството плодородна земя, цената на семената или качеството.
Тоест, двете променливи (вода и семена), от които зависи ползата, от своя страна зависят от други променливи. Отивайки още по-далеч, това, което ни позволява да знаем решението на диференциално уравнение, е следното:
Как варира ползата, като се вземе предвид вариацията в процента на използваната вода и вариацията в процента на семената?
Целта на тази статия е да представи възможно най-интуитивна идея за това какво е диференциално уравнение. Отначало това е абстрактен термин, но с примери и задълбочаване на темата те могат да бъдат разбрани.
Друго съвсем различно нещо е неговата резолюция. Нито ще навлизаме в математическата резолюция поради нейната сложност. Днес обаче чрез компютърни програми компютрите автоматично изчисляват решения на този тип проблеми.