Простите и / или множество регресии често включват логаритми в уравнението, за да осигурят стабилност в регресорите, да намалят отклоненията и да установят различни гледни точки на оценката, наред с други приложения.
Основната полезност на логаритмите за иконометричен анализ е способността им да елиминират ефекта на мерните единици върху коефициентите. Разликата в мерните единици не означава промяна в коефициентите на наклон на регресията. Например, ако третираме цените като зависима променлива (Y), а шумовото замърсяване като независима променлива (X).
За да видим горното по-ясно, нека си представим, че имаме променлива в евро и друга в килограми. Ако предадем двете променливи на логаритми, ще ги измерим в едни и същи ‘единици’ и следователно нашият модел ще има по-голяма стабилност.
Можем да намерим естествени логаритми, (ln), където основата е eхи логаритми на други бази, (дневник). Във финансите естественият логаритъм се използва повече поради разглеждането на eх да се възползва от текущата възвръщаемост на инвестицията. В иконометрията също е обичайно да се използва естественият логаритъм.
Регресионен анализСъображения при логаритъма в иконометричния анализ
Друго предимство на прилагането на логаритми над Y е способността му да стесни обхвата на променливата с по-малко количество от оригинала. Този ефект намалява чувствителността на оценките към екстремни или нетипични наблюдения, както за независимите, така и за зависимите променливи. Отклоненията са данни, които в резултат на грешки или поради генериране от различен модел се различават доста от повечето други данни. Краен пример би била извадка, при която по-голямата част от наблюденията са около 0,5 и има няколко наблюдения със стойности 2,5 или 4.
Основната характеристика, която търсим от променливите, за да можем да приложим логаритми, е, че те са строго положителни величини. Най-типичните примери са заплати, брой продажби на фирма, пазарна стойност на компании и т.н. Включваме и променливите, които можем да измерим в години, например възраст, трудов стаж, години на преподаване, трудов стаж във фирма и т.н.
Обикновено в проби, съдържащи голям брой елементи, логаритмите вече са приложени и са представени преобразувани, за да улеснят тяхното тълкуване. Някои примери за променливи, където можем да приложим логаритми, биха били броят на учениците, записани в образователни институции, испанският износ на цитрусови плодове в рамките на общността, населението на Европейския съюз и т.н.
Променливите, които са представени с пропорции или проценти, могат да се появят и по двата начина взаимозаменяемо, въпреки че има обобщено предпочитание за използване в първоначалното им състояние (линейна форма). Това е така, защото регресорът ще има различна интерпретация в зависимост от това дали логаритмите са приложени към регресионните променливи или не. Пример може да бъде годишният ръст на индекса на потребителските цени в Испания. В съседната таблица са изброени различните интерпретации на регресора, в този случай обикновена регресия.
Тълкуване на логаритмите в иконометрията
Ето обобщена таблица за това как се изчисляват и интерпретират логаритмите в иконометричен регресионен модел.
Ще го обясним по-опростено, за да бъде по-добре разбрано.
- Моделът Level-Level представя променливите в оригиналната им форма (регресия в линейна форма). Тоест, промяната на една единица в X засяга β1 единици до Y.
- Моделът Level-Log се тълкува като увеличение с 1% промяна в X се свързва с промяна в Y от 0,01 · β1.
- Моделът Log-Level е най-рядко използван и е известен като полуеластичността на Y по отношение на X. Той се тълкува като увеличение с 1 единица в X е свързано с промяна в Y на (100 · β1 )%.
- Моделът Log-Log се приписва на β1 еластичността на Y по отношение на X. Тя се интерпретира като увеличение от 1% в X се свързва с промяна в Y на B1%.
