Претеглената средна стойност е вид средна стойност, която дава различни тегла на различните стойности, върху които се изчислява.
Една от най-използваните средни стойности за неговата гъвкавост е среднопретеглената стойност. Той се различава от средната аритметична, тъй като не придава еднакво значение на всички стойности. Всъщност, както ще видим по-късно, аритметичната средна стойност всъщност е среднопретеглена, при която всички стойности са еднакво важни.
Среднопретеглената средна стойност е много полезна, например, за изчисляване на оценки за даден предмет. Искаме да вземем предвид при оценяването на крайната оценка, че студентът е изпълнил упражненията, работата и е участвал в клас. Разбира се, не можем да отдадем същото значение като на финалния изпит. В заключителния изпит трябва да покажете, че наистина сте придобили знанията. Учителят по математика може например да посочи, че изпитната оценка има тежест 70%, изпълнението на упражненията 20% и участието в клас 10%.
За всеки от горните случаи ще имаме различна бележка. Например, на изпита 8,5, в упражненията 7,3 и при участие в клас 9,3. Как да изчислим средната стойност, ако имаме различни стойности, с различни проценти? За това се използва среднопретеглената стойност.
Мерки от централна тенденцияСреднопретеглена формула
Среднопретеглената формула е както следва:
Ако го прочетем отляво надясно, имаме три части. Първото е името, второто малка, но малко странна формула, а третото е развитието на втората част. Втората част на формулата се чете по следния начин: Сума от 1 до N на x sub i от теглото на x sub i. Ще развием всичко това по много по-опростен начин:
- Обобщение: Сумирането ни казва, че трябва да добавим набор от стойности от първата към N. Така, ако има 10 стойности, трябва да добавим първата, втората, третата, … и десетата. В този случай това е сбор от продукти. Следователно това, което трябва да направим, е да добавим резултата от продуктите.
- Н: Представлява общия брой наблюдения. Например, ако оценката по нашия предмет зависи от три фактора (изпит, упражнения и участие) N ще струва три.
- х: Променливата X е, върху която изчисляваме среднопретеглената стойност. Следвайки примера на окончателната оценка за курса, X ще бъде оценката по брой на всяка част.
- аз: Представете позицията на всяко наблюдение. В този пример бихме могли да дадем на всеки фактор число за тест 1, упражненията a 2 и участието a 3. Така1 е оценката на изпита, x2 бележката на упражненията и х3 оценката за участие в класа.
- И накрая, за разлика от средната аритметична стойност, стойността P. P е за процент, тегло или тегло. Всяка от трите думи е еквивалентна в тези случаи. Това ще бъде тежестта, дадена на всяка от страните, 70% изпит, 20% упражнения и 10% участие. Трябва обаче да помним, че трябва да изразяваме процентите като един.
Примерен средно претеглен пример
Да предположим, че трябва да изчислим крайната оценка за курса ни по икономика. За целта трябва да извършим средно претеглена стойност, която се разпределя по следния начин:
Работете върху катастрофата от 29 - 20%
Заключителен изпит - 70%
Посещаемост на уроци - 10%
В работата по срива на 29, благодарение на търсенето на информация на Economy-Wiki.com, те ни дадоха 9.5. На последния изпит имахме 8.5. Ние обаче посещаваме само 10 класа от 20. Така че оценката ни в посещаемостта на класа е 5.
За да знаем крайната си оценка за курса по икономика, трябва да умножим оценката си по тежестта. Такива, че:
Крайната ни оценка за курса е 8.35.
Геометрична средна стойност
