Условната средна стойност е средната стойност на набор от данни, която се променя, ако този набор от данни е модифициран. Може да се разглежда и като очакваната стойност на разпределение на вероятността плюс член на грешката.
С други думи, условната средна стойност (е обусловена) от данните от извадката. Поради модификации на тези данни условната средна стойност също ще се промени.
Условната средна стойност заедно с уравнението на условната дисперсия са в основата на модела за авторегресия и модела на плъзгащата се средна стойност.
Препоръчани статии: теория за случайно ходене, теорема на Гаус-Марков, авторегресивен модел, математическо очакване.
Уравнение на условната средна стойност
Където c е константа, която се дава от оценката на обикновените най-малки квадрати (OLS) и
е терминът за грешка във времето T.
Ние просто казваме, че за да получим прогноза на променливата X в момент t, използваме константата c и термина за грешка.
Тази константа c представлява средната стойност и се получава чрез оценка на OLS. Така че нашата прогноза за X в момент t зависи от средната стойност (очаквана стойност) и грешка в оценката.
Въпреки че това уравнение може да не ви се струва много познато, със сигурност сте го използвали много пъти скрито.
Горното уравнение може да бъде пренаписано като:
Ако изолираме термина за грешка, получаваме:
Сега звучи ли познато?
Това уравнение е дефиницията на термина за грешка par excellence, тъй като грешката ще бъде разликата между истинската реална стойност на променливата X и нашата оценка от OLS (средна стойност). Зависимата променлива в оценка на OLS е средната стойност (очаквана стойност), дадена при наблюденията.
Авторегресивно условно средно уравнение
Започваме от уравнението на началната условна средна стойност:
Добавяме регресор и изоставаща независима променлива, така че:
Въпреки че това уравнение може да ви изглежда още по-малко познато, със сигурност сте го използвали скрито няколко пъти.
Горното уравнение може да бъде пренаписано като авторегресивен процес от първи ред или AR (1):
Сега звучи ли познато?
С тази модификация в условното средно уравнение казваме, че бъдещата стойност на променливата XT зависи от константа c и стойността на същата променлива период от време преди текущата (t-1). Тази временна зависимост предполага, че наблюденията на променливата XT следователно те не са независими един от друг, че стохастичният процес е тенденционен, а не стационарен.
Приложение
На финансовите пазари е по-често да се използва авторегресивното условно средно, тъй като цените на активите следват тенденция (възходяща, низходяща или странична) и следователно не са напълно случайни (независими наблюдения между тях).
