Моделът на Markowitz е модел, чиято цел е да се намери оптималният инвестиционен портфейл за всеки инвеститор по отношение на рентабилността и риска. Това прави подходящ избор на активите, които съставляват споменатото портфолио.
Можем да потвърдим, без да се страхуваме, че ще сгрешим, че моделът на Марковиц представлява преди и след в историята на инвестициите. Преди 1952 г. всички инвеститори основават своите изчисления и стратегии на идеята да максимизират възвръщаемостта на своите инвестиции. Тоест при избора дали да направя инвестиция или не, те отговориха на въпроса: Коя инвестиция генерира най-голяма рентабилност за мен?
Разбира се, Хари Марковиц, наскоро завършил Чикагския университет и в процеса на спечелване на докторска степен, осъзна, че трябва да се отговори на друг въпрос. Въпрос, без който първият няма да има смисъл. Какъв риск крие всяка инвестиция? Очевидно, независимо колко печеливш може да генерира актив или група от тях, ако вероятността да загубим всичките си пари или голяма част от тях е голяма, какъв смисъл има, че очакваната възвръщаемост е много висока?
Така през 1952 г. Марковиц публикува статия в Journal of Finance, озаглавена Portfolio Selection. В него той не само обясни значението на отчитането на рентабилността, както и риска, но също така подчерта редуциращия ефект, който диверсификацията оказа върху последния.
Теория за формиране на портфейла
Теорията за формирането на портфейла се състои от три етапа:
Готови ли сте да инвестирате на пазарите?
Един от най-големите брокери в света, eToro, направи инвестициите на финансовите пазари по-достъпни. Сега всеки може да инвестира в акции или да купи части от акции с 0% комисионни. Започнете да инвестирате сега с депозит от само $ 200. Не забравяйте, че е важно да се обучавате да инвестирате, но разбира се днес всеки може да го направи.
Вашият капитал е изложен на риск. Възможно е да се прилагат други такси. За повече информация посетете stocks.eToro.com
Искам да инвестирам с Еторо- Определяне на набора от ефективни портфейли.
- Определяне на отношението на инвеститора към риска.
- Определете оптималното портфолио.
Освен това се поддържа от следните начални предположения:
- Рентабилността на даден портфейл се определя от математическите или средните очаквания.
- Рискът от портфейл се измерва чрез нестабилност (според дисперсията или стандартното отклонение).
- Инвеститорът винаги предпочита портфолиото с най-висока доходност и най-нисък риск. Вижте рентабилност, риск и ликвидност.
Определяне на набора от ефективни портфейли
Ефективният портфейл е портфейл, който предлага най-малък риск за очакваната възвръщаема стойност. Чрез следната графика ще го видим по-ясно:
Както можете да видите, на ефективната граница всеки портфейл минимизира риска за дадена възвръщаемост. Така че, за да увеличим рентабилността, ние непременно трябва да увеличим риска.
Как да намерим ефективната граница?
Ефективната граница се намира чрез максимизиране на следния математически проблем:
При спазване на следните ограничения:
- Параметрично ограничение
Общата сума от теглата на всяка стойност в портфейла, умножена по нейната ковариация, трябва да бъде равна на прогнозната дисперсия на портфейла. За всяка стойност на V * ще имаме различен състав на портфолиото.
- Бюджетно ограничение
Общата сума на тежестите на всяка стойност на портфейла не може да възлиза на повече от 1. Тоест, ако имаме 10 000 евро, можем да купим най-много 10 000 евро акции, не можем да купим повече от 100% от парите, с които разполагаме . Сумата е 1, защото вместо в% ще работим толкова за един.
- Състояние на неотрицателност
Не можем да продаваме на късо, така че теглото на портфейла не може да бъде отрицателно. Тогава те ще бъдат по-големи или равни на нула.
Определяне на отношението на инвеститора към риска
Отношението на инвеститора към риска ще зависи от неговата карта на кривите на безразличие. Тоест набор от криви, които представят предпочитанията на инвеститора. По този начин всеки инвеститор ще има различно отвращение към риска и за всяко ниво на риск, което е готов да поеме, той ще изисква определена възвръщаемост.
Колкото по-висока е кривата, толкова повече удовлетворение тя ще донесе на инвеститора. За същото ниво на риск, горната крива ще предложи повече възвръщаемост. По същия начин всяка точка от една и съща крива представлява еднакво удовлетворение според предпочитанията на инвеститора.
Определяне на оптималното портфолио
Оптималният портфейл на инвеститора се определя от допирателната точка между една от кривите на безразличие на инвеститора и ефективната граница. Кривите, които са под тази точка, ще дадат по-малко удовлетворение, а тези, които са над тази точка, не са осъществими.
Тъй като това е сложен и трудоемък математически проблем, няма да обсъждаме метода за аналитично решаване. Ще се възползваме от технологията, за да я решим по много по-интуитивен начин чрез Excel. След това ще видим пример:
Да предположим, че сме назначени за инвестиционни консултанти във фирма за управление на капитала. Инвестиционният директор ни поверява искането на клиента. Клиентът ни казва, че иска да инвестира само в Repsol и Inditex. Той не иска да инвестира в облигации, нито в Telefónica, нито в Сантандер, нито в друг актив. Само в Repsol и Inditex. Като експерти по модела на Марковиц, ние ще ви кажем, според еволюцията на тези активи, какъв дял от всеки от тях трябва да бъде закупен.
За целта получаваме историческа информация за двете ценни книжа. След като това бъде направено, ще извършим необходимите изчисления, за да получим графиката, представена по-горе. В него имаме набор от инвестиционни възможности. За това решихме следната таблица по много прост начин:
| Репсол | Inditex | Риск | Ефективност на разходите |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Таблицата показва рентабилността и риска, който портфейлът би имал в зависимост от пропорцията, която купуваме от всеки актив. Ефективни портфейли са тези с 50% или повече тегло в Repsol. Защо? Защото, ако инвестираме по-малко в Repsol и повече в Inditex, ние намаляваме рентабилността и увеличаваме риска.
След като това изчисление бъде направено, ние ще продължим да проучваме предпочитанията на инвеститора. За простота, да кажем, че сте много неприятен човек, който иска портфолио, което има възможно най-малък риск. След това, според тези предпочитания, ще преминем към третия етап, където ще изберем оптималното портфолио, което ще бъде разположено в жълтата точка (портфолио с минимална дисперсия).
Математически моделМодел за оценка на финансовите активи (CAPM)