Хетероскедастичност - какво е това, определение и понятие

В статистиката хетероскедастичността е, когато грешките не са постоянни в цялата извадка. Терминът противоречи на хомосцедастичността.

С други думи, в моделите на линейна регресия се казва, че има хетероскедастичност, когато дисперсията на грешките не е еднаква във всички направени наблюдения. По този начин едно от основните изисквания на хипотезите на линейните модели не е изпълнено.

Думата хетероскедастичност може да бъде разделена на две части, хетеро (различна) и цедастичност (дисперсия). По такъв начин, че ако се присъединим към тези две думи, адаптирани от гръцки, ще получим нещо като различна дисперсия.

Математическо представяне на хетероскедастичността

В математиката и иконометрията хетероскедастичността е представена по този начин ↓

Предишната формула се чете така, че → Дисперсията на грешката в наблюдението «i», обусловено до X (обяснителна променлива) е равна на дисперсията на същото наблюдение. Математически той е представен от дисперсионно-ковариационна матрица на грешките, при които основният диагонал представлява различни дисперсии за всяко наблюдение или момент (i).

За разлика от хомоскедастичността, вариациите са различни, затова ги отбелязваме с индекса. Ако беше същото, щяхме директно да поставим символа сигма на квадрат (дисперсия).

Хетероскедастичността се среща и в онези проби, където нейните елементи са стойности, които са добавени към отделни данни.

Нагледен пример за хетероскедастичност би бил този:

Последици от хетероскедастичността

Последиците, произтичащи от неизпълнението на хипотезите за хетероскедастичност в резултатите на CME (оценка на най-малките квадрати) са:

• Има грешки в изчисленията на оценителя на дисперсионната и ковариационната матрица на оценителите с най-малки квадрати.
• Ефективността обикновено се губи при оценителя с най-малък квадрат.

Като цяло, и освен горното, оценките на най-малките квадрати все още са безпристрастни, въпреки че вече не са ефективни. Тоест оценителите вече няма да имат минимална дисперсия.

Разлики между хомоскедастичността и хетероскедастичността

Хетероскедастичността се различава от хомосцедастичността по това, че при последната вариацията на грешките на обяснителните променливи е постоянна през всички наблюдения. За разлика от хетероскедастичността, в хомосцедастичните статистически модели стойността на една променлива може да предскаже друга, ако моделът е безпристрастен. Следователно грешките са често срещани и постоянни през цялото проучване.

Основните ситуации, в които се появяват хетероскедастични смущения, са анализи с данни от напречно сечение, при които избраните елементи, независимо дали фирми, физически лица или икономически елементи, нямат еднородно поведение сред тях.