Външен ъгъл - какво е това, определение и концепция

Външният ъгъл на многоъгълник е оформен от едната страна на фигурата и удължението на нейната непрекъсната страна. Така ъгълът се формира извън многоъгълника.

За да го разберем по друг начин, външният ъгъл е този, който споделя същия връх с вътрешен ъгъл, като е допълващ към него. Тоест външните и вътрешните ъгли на един и същ връх се събират до 180º или образуват прав ъгъл.

Както можем да видим на изображението по-горе, външният ъгъл на връх D измерва 56.3º, което съответства на вътрешен ъгъл от 123.7º.

След това следващото равенство може да се приеме за даденост, където x е външният ъгъл, а Ɵ е вътрешният ъгъл на съответния връх

Сума от външните ъгли

Сумата от външните ъгли на многоъгълник е равна на пълен ъгъл, т.е. 360º или 2π радиана. Това, независимо от броя на страните на многоъгълника.

Трябва да уточним, че това изчисление взема предвид само един външен ъгъл за всеки връх. От друга страна, ако разгледаме две, общата сума на външните ъгли на многоъгълника ще бъде 720º или 4π радиана.

Въпреки това, в случай на правилен многоъгълник (където всички страни и вътрешни ъгли измерват еднакво), външният ъгъл на всички върхове са еднакви помежду си и могат да бъдат изчислени със следното уравнение:

В представената формула x е мярката на външния ъгъл и n, броят на страните на правилния многоъгълник.

Пример за външен ъгъл

Да предположим, че вътрешният ъгъл на правилен многоъгълник е по-голям от външния ъгъл с 90º. Каква форма е и колко голям е външният ъгъл?

Първо, помним, че външният и вътрешният ъгъл са допълващи. Така че, ако x е външният ъгъл и Ɵ вътрешният ъгъл:

След това, за да знаем кой полигон е, трябва да помним, че сумата от всички външни ъгли е 360º:

Следователно сме изправени пред редовен осмоъгълник.