Тестът на Уайт за хетероскедастичност включва връщане на квадратните остатъци от обикновените най-малки квадрати (OLS) върху монтираните стойности на OLS и върху квадратите на монтираните стойности.
Обобщавайки, квадратичните остатъци на OLS се връщат на обяснителните променливи. Основната цел на Уайт е да тества формите на хетероскедастичност, които обезсилват стандартните грешки на OLS и съответните им статистически данни.
С други думи, тестът на Уайт ни позволява да проверим наличието на хетероскедастичност (грешката, u, зависи от обяснителните променливи варира в популацията). Този тест обединява в едно уравнение квадратите и кръстосаните произведения на всички независими променливи на регресията. Като се имат предвид предположенията на Гаус-Марков, ние се фокусираме върху предположението за хомоскедастичност като:
Var (u | x1,…, Хк) = σ2
Пример за хетероскедастичност би бил, че в уравнение на изменението на климата, дисперсията на ненаблюдаваните фактори, които влияят на изменението на климата (фактори, които са в рамките на грешката и E (u | x1,…, Хк) ≠ σ2 ) се увеличава с емисиите на CO2 (Var (u | x1,…, Хк) ≠ σ2 ). Прилагайки теста за бяло, бихме тествали дали Var (u | x1,…, Хк) ≠ σ2 (хетероскедастичност) или Var (u | x1,…, Хк) = σ2 (хомосцедастичност). В този случай бихме отхвърлили Var (u | x1,…, Хк) = σ2 тъй като дисперсията на грешката се увеличава с емисиите на CO2 и следователно σ2 не е постоянен за цялото население.
Процес
1. Започваме от множествена линейна регресия с популация с k = 2. Определяме (k) като броя на регресорите.
Предполагаме спазването на Гаус-Марков, така че оценката на OLS да е безпристрастна и последователна. По-специално се фокусираме върху:
- E (u | x1,…, Хк) = 0
- Var (u | x1,…, Хк) = σ2
2. Нулевата хипотеза се основава на изпълнението на хомосцедастичността.
З.0: Var (u | x1,…, Хк) = σ2
За контраст на H0 (хомоскедастичност) се тества, ако u2 тя е свързана с една или повече обяснителни променливи. Еквивалентно, H0 може да се изрази като:
З.0 : ЕС2 | х1,…, Хк) = E (u2 ) = σ2
3. Правим оценка на OLS по Модел 1, където оценката на û2 е квадратът на грешката на Модел 1. Изграждаме уравнението û2 :
- Независимите променливи (xi).
- Квадратите на независимите променливи (xi2).
- Кръстосаните продукти (xi хз ∀ i ≠ h).
- Заместваме B0 и Бк от δ0 и δк съответно.
- Заместваме u с v
В резултат на което:
или2 = δ0 + δ1х1 + δ2х2 + δ3х12 + δ4х22 + δ5х1 х2 + v
Тази грешка (v) има нулева средна стойност с независимите променливи (xi ) .
4. Предлагаме хипотезите от предишното уравнение:
5. Използваме статистиката F, за да изчислим съвместното ниво на значимост на (x1,…, Хк).
Припомняме като (k) броя на регресорите в û2 .
6. Правило за отхвърляне:
- P-стойност <Fk, n-k-1 : отхвърляме H0 = отхвърляме наличието на хомоскедастичност.
- P-стойност> Fk, n-k-1 : нямаме достатъчно значими доказателства, за да отхвърлим Н0 = ние не отхвърляме наличието на хомоскедастичност.