Бял контраст - какво представлява, определение и концепция

Тестът на Уайт за хетероскедастичност включва връщане на квадратните остатъци от обикновените най-малки квадрати (OLS) върху монтираните стойности на OLS и върху квадратите на монтираните стойности.

Обобщавайки, квадратичните остатъци на OLS се връщат на обяснителните променливи. Основната цел на Уайт е да тества формите на хетероскедастичност, които обезсилват стандартните грешки на OLS и съответните им статистически данни.

С други думи, тестът на Уайт ни позволява да проверим наличието на хетероскедастичност (грешката, u, зависи от обяснителните променливи варира в популацията). Този тест обединява в едно уравнение квадратите и кръстосаните произведения на всички независими променливи на регресията. Като се имат предвид предположенията на Гаус-Марков, ние се фокусираме върху предположението за хомоскедастичност като:

Var (u | x₁,…, Х_к) = σ²

Пример за хетероскедастичност би бил, че в уравнение на изменението на климата, дисперсията на ненаблюдаваните фактори, които влияят на изменението на климата (фактори, които са в рамките на грешката и E (u | x₁,…, Х_к) ≠ σ² ) се увеличава с емисиите на CO₂ (Var (u | x₁,…, Х_к) ≠ σ² ). Прилагайки теста за бяло, бихме тествали дали Var (u | x₁,…, Х_к) ≠ σ² (хетероскедастичност) или Var (u | x₁,…, Х_к) = σ² (хомосцедастичност). В този случай бихме отхвърлили Var (u | x₁,…, Х_к) = σ² тъй като дисперсията на грешката се увеличава с емисиите на CO₂ и следователно σ² не е постоянен за цялото население.

Процес

1. Започваме от множествена линейна регресия с популация с k = 2. Определяме (k) като броя на регресорите.

Предполагаме спазването на Гаус-Марков, така че оценката на OLS да е безпристрастна и последователна. По-специално се фокусираме върху:

• E (u | x₁,…, Х_к) = 0
• Var (u | x₁,…, Х_к) = σ²

2. Нулевата хипотеза се основава на изпълнението на хомосцедастичността.

З.₀: Var (u | x₁,…, Х_к) = σ²

За контраст на H₀ (хомоскедастичност) се тества, ако u² тя е свързана с една или повече обяснителни променливи. Еквивалентно, H₀ може да се изрази като:

З.₀ : ЕС² | х₁,…, Х_к) = E (u² ) = σ²

3. Правим оценка на OLS по Модел 1, където оценката на û² е квадратът на грешката на Модел 1. Изграждаме уравнението û² :

• Независимите променливи (x_i).
• Квадратите на независимите променливи (x_i²).
• Кръстосаните продукти (x_i х_з ∀ i ≠ h).
• Заместваме B₀ и Б_к от δ₀ и δ_к съответно.
• Заместваме u с v

В резултат на което:

или² = δ₀ + δ₁х₁ + δ₂х₂ + δ₃х₁² + δ₄х₂² + δ₅х₁ х₂ + v

Тази грешка (v) има нулева средна стойност с независимите променливи (x_i ) .

4. Предлагаме хипотезите от предишното уравнение:

5. Използваме статистиката F, за да изчислим съвместното ниво на значимост на (x₁,…, Х_к).

Припомняме като (k) броя на регресорите в û² .

6. Правило за отхвърляне:

• P-стойност <F_{k, n-k-1} : отхвърляме H₀ = отхвърляме наличието на хомоскедастичност.

• P-стойност> F_{k, n-k-1} : нямаме достатъчно значими доказателства, за да отхвърлим Н₀ = ние не отхвърляме наличието на хомоскедастичност.