Правилен многоъгълник е триизмерна геометрична фигура, чиито лица са равни и освен това те са правилни многоъгълници.
Това означава, че един правилен многоъгълник се състои от еднакви многоъгълници, всеки от които от своя страна изпълнява условието да бъде редовен. Тоест всичките му страни и вътрешните ъгли измерват еднакво.
Нека помислим за куб, чиито шест лица са еднакви, тоест всяка страна е квадрат с четири страни, които измерват еднакво.
Видове правилен многоъгълник
Според броя на лицата, които има, редовният многоъгълник може да бъде:
- Редовен тетраедър: Той има четири лица, които са равностранни триъгълници. Тоест, трите му страни измерват еднакво, както и вътрешните ъгли, които са 60º (сумата от вътрешните ъгли на триъгълника винаги е 180º).
- Редовен куб или хексаедър: Както споменахме по-рано, това е шестоъгълна фигура, съставена от еднакви квадратчета. Трябва да се помни, че квадратът е правилен четириъгълник, по-специално паралелограм. Характеризира се с това, че четирите му страни измерват еднакво, а вътрешните ъгли също са равни и прави (те измерват 90º).
- Редовен октаедър: Неговите осем лица са еднакви равностранни триъгълници.
- Редовен додекаедър: Това е фигура с дванадесет страни, всички от които са петоъгълници, равни една на друга. Тези петоъгълници от своя страна са правилни. Тоест те са полигони с пет страни с еднаква дължина.
- Редовен козаедър: Това е многоъгълник с двадесет лица, всички от които са равностранни триъгълници, равни една на друга.
Също така, според неговата форма, можем да намерим два вида правилен многоъгълник:
- Изпъкнал: Ако се присъедините към която и да е двойка точки на фигурата, можете да нарисувате права линия, която не напуска многогранника.
- Вдлъбнат: Ако можете да идентифицирате поне две точки на фигурата, които могат да бъдат съединени с права линия, която в даден момент напуска многогранника.
Показаните досега фигури са изпъкнали. След това ще представим четири вдлъбнати правилни многогранника.
Твърди многогранници на Кеплер-Пойнсо
Твърдите многогранници на Kepler-Poinsot са вдлъбнати правилни многогранници, от които има четири вида:
- Малък звезден додекаедър: Той има дванадесет пентаграмични лица, като всяко лице е набор от пет триъгълника (трябва да се помни, че пентаграмът е петолъчна звезда).
- Голям звезден додекаедър: Той има дванадесет пентаграми, които са кръстосани, и има три пентаграма, съвпадащи във всеки връх.
- Велик икосаедър:Това е многоъгълник с двадесет кръстосани триъгълни лица, всяко лице има пет триъгълника, които се срещат в един връх.
- Голям додекаедър: Образува се от шест двойки петоъгълници, разположени паралелно. По този начин във всеки връх се съединяват пет петоъгълника и когато те се пресичат с останалите, създават впечатление на наблюдателя за пентаграма.
