Ромбо - какво е това, определение и концепция
Ромбът е четириъгълник, по-специално паралелограм, който има два еднакви остри ъгъла (по-малко от 90º) и друга двойка ъгли, също равни, които са тъпи (по-големи от 90º). Освен това всички страни на фигурата са с еднаква дължина.
Тоест, ромбът е четириъгълник с четири равни страни, но вътрешните му ъгли, за разлика от квадрата, не са всички равни и прави (90º).
Струва си да се спомене, че всяка двойка вътрешни ъгли на ромба, които са равни помежду си, са една срещу друга.
Както вече споменахме, ромбът е категория успоредник, който от своя страна е вид четириъгълник, където противоположните страни са успоредни една на друга (те не се пресичат, дори ако са удължени).
Друг случай на паралелограм е например правоъгълникът, където не всички страни имат еднаква дължина. Вътрешните им ъгли обаче са конгруентни (измерват едни и същи).
Ромб елементи
Елементите на ромба, както виждаме на следващата графика, са следните:
- Върхове: A, B, C, D.
- Страни: AB, BC, DC, AD. Където AB = DC = AD = BC
- Диагонали: AC, DB.
- Вътрешни ъгли: α, β, γ, δ, където α = β и δ = γ
Периметър и площ на ромб
За да разберем по-добре характеристиките на ромб, можем да изчислим:
- Периметър (P): Тъй като всички страни са равни, просто трябва да умножим дължината на всяка страна (a) по 4. A = 4 x a
- Площ (A): За да изчислим площта, първо трябва да забележим, че когато чертаем двата диагонала на ромба, той е разделен на четири равни триъгълника, всеки от които е правоъгълен триъгълник, защото, когато диагоналите се пресичат, те образуват четири прави ъгъла и всеки диагонал е разделен на два равни сегмента. На фигурата по-горе, например, нека вземем триъгълника AOB. Страна AB е хипотенузата, а страните AO и BO са краката. Първият съответства на половината от малкия диагонал (който ще наречем d), докато B0 е половината от главния диагонал (D). И така, намираме площта на триъгълника AOB
, умножавайки основата (AO) по нейната височина (BO). Струва си да се спомене, че във всеки правоъгълен триъгълник единият крак винаги е основата, а другият - височината.
Както виждаме по-горе, първо изчисляваме площта (A) на триъгълника AOB и го умножаваме по 4, за да намерим площта на ромба, образувана от върховете A, B, C и D.
Пример за ромб
Да предположим, че имаме ромб с едната страна, която е 10 метра, а най-дългият му диагонал е 8 метра. Каква ще бъде площта и периметърът на фигурата? Първо, за да намерим второстепенния диагонал, можем да приложим питагорейската теорема.
Както видяхме линии по-горе, при изчертаването на диагоналите ромбът е разделен на четири правоъгълни триъгълника, като неговата хипотенуза е равна на 10 и краката ще бъдат 4 (D / 2 = 8/2) и d / 2.
Питагоровата теорема ни казва, че хипотенузата на квадрат е равна на сумата на всеки от квадратите на квадрат.
След това можем да изчислим както периметъра (P), така и площта (A):
