Остър триъгълник - какво е това, определение и понятие

Острият триъгълник е този, чиито три вътрешни ъгъла са остри, тоест те измерват по-малко от 90º.

Тази категория триъгълник е много частен случай в рамките на видовете триъгълник според мярката на техните вътрешни ъгли.

На този етап си струва да си припомним, че триъгълникът е многоъгълник, т.е. По този начин се изгражда затворено пространство.

Елементи на острия триъгълник

Водейки ни от фигурата по-долу, елементите на острия триъгълник са следните:

• Върхове: A, B, C.
• Страни: AB, BC, AC.
• Вътрешни ъгли: ∝, β, γ. Всички те се събират до 180º.
• Външни ъгли: e, d, h. Всяка е допълваща към вътрешния ъгъл на същата страна. Тоест, вярно е, че: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Това означава, че всички външни ъгли са тъпи (по-големи от 90 °).

Видове остър триъгълник

Видовете остър триъгълник, според мярката на страните му, са следните:

• Равностранен: Всичките му страни измерват еднакво, а вътрешните ъгли също са равни и измерват 60º. Трите височини по отношение на трите страни са оси на симетрия. Това означава, че те разделят фигурата на два равни триъгълника.
• Равнобедрен: Две от страните му измерват еднакво, а другата е различна.
• Скален: Всички страни и вътрешни ъгли са различни.

Периметър и площ на острия триъгълник

Характеристиките на острия триъгълник могат да бъдат измерени въз основа на следните формули:

• Периметър (P): Това е сумата от страните, която според фигурата по-горе, където посочваме елементите, ще бъде: P = a + b + c
• Площ (A): В този случай се основаваме на формулата на Херон, където s е полупериметърът, т.е. P / 2.

Пример за остър триъгълник

Да предположим, че имаме триъгълник с два вътрешни ъгъла, които измерват 40º. Може ли да е остър триъгълник? Не забравяйте, че трите вътрешни ъгъла трябва да достигат до 180º. Следователно, като x е неизвестният ъгъл:

40º + 40º + x = 180º

80º + x = 180º

x = 100º

Следователно, х това е тъп ъгъл, защото измерва повече от 90º. Което означава, че триъгълникът не е остър, а тъп.

Сега нека разгледаме друго упражнение. Нека разгледаме следната фигура:

Да предположим, че страната BC (a) е 12 метра. α измерва 55º, а β измерва 65º. Какъв е периметърът и площта на фигурата?

Първо ще надградим теоремата за синусите, като разделим дължината на всяка страна на синуса на противоположния ъгъл:

Също така, ако α + β + γ = 180, тогава:

55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60

Следователно става въпрос за остър триъгълник.

Решаваме за b:

Решаваме за c:

Изчисляваме периметъра и полупериметъра:

P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 метра

S = P / 2 = 18,9817 метра

Накрая изчисляваме площта с формулата, представена по-рано: