Правилен многоъгълник е геометрична фигура, която има всички страни с еднаква дължина. От своя страна вътрешните им ъгли също споделят една и съща мярка.
С други думи, правилен многоъгълник е този, който изпълнява като едностранно и равноъгълно.
Трябва да се помни, че многоъгълникът е двуизмерна геометрична фигура, образувана от няколко неколинеарни сегмента, образуващи затворено пространство.
Друга характеристика на правилния многоъгълник е, че той може да бъде ограничен до кръг. Тоест, многоъгълникът се съдържа в обиколката, която преминава през всички върхове на двумерната фигура.
По същия начин, правилен многоъгълник може да има вписана обиколка, т.е. изчертан от фигурата, като е допирателен към страните.
Например в горния пример описаният кръг е нарисуван в светло синьо. Междувременно изписаната обиколка е фуксия.
Елементи на правилен многоъгълник
Елементите на неправилен многоъгълник са:
- Върхове: Те са точките, чийто съюз образува страните на фигурата. Техният брой съвпада с броя на страните на фигурата. В примера по-долу, за правилен петоъгълник, върховете ще бъдат A, B, C, D и E.
- Страни: Те са сегментите, които се присъединяват към върховете от полигона. На фигурата те ще бъдат AB, BC, CD, DE и AE.
- Вътрешни ъгли: Арка, която се формира от съединението на страните. В долното изображение те биха били: α, β, δ, γ, ε.
- Апотема: Това е перпендикулярната линия, която свързва центъра на многоъгълника със средната точка на която и да е от страните му. На фигурата това би бил сегментът FG, който, като е перпендикулярен, образува ъгъл от 90 ° със сегмента AB.
- Диагонали: Те са сегментите, които свързват всеки връх с противоположните му върхове. В случая с петоъгълника има пет: AC, AD, BD, BE, CE.
Правилни типове полигони
Според броя на страните си правилен многоъгълник може да бъде:
- Равностранен триъгълник: Това е този правилен триъгълник с еднакви страни и всичките му вътрешни ъгли са с размер 60º.
- Квадрат: Това е правилен четириъгълник, по-точно паралелограм, т.е. двете му противоположни страни са успоредни една на друга (те не могат да се пресичат, дори ако са били удължени). Вътрешните ъгли са прави (те измерват 90º).
- Правилен петоъгълник: Петстранен многоъгълник. Вътрешните ъгли са с мярка 108º.
- Редовен шестоъгълник: Многоъгълник с шест страни със същата дължина. Вътрешните му ъгли достигат до 120º.
- Редовен седмоъгълник: Правилен многоъгълник със седем страни. Вътрешните ъгли са с мярка 128,57º.
- Редовен осмоъгълник: Осемстранна фигура с еднаква мярка. Вътрешните му ъгли са 135º.
- Редовен неагон: Деветстранен правилен многоъгълник.
Периметър и площ на правилен многоъгълник
Мерките на правилния многоъгълник могат да бъдат изчислени, както следва:
- Периметър (P): Умножете броя на страните (n) по дължината (L) на всяка страна.
- Площ (A): Периметърът (P) се умножава по апотема (a) и се разделя на две.
Можете също така да изразите площта като функция от броя на страните и дължината на страната, където е представена допирателната функция.
Пример за правилен многоъгълник
Да предположим, че имаме шестстранен правилен многоъгълник, където всяка страна е 12 м. Какъв е периметърът и площта на фигурата?
