Октаедърът е многоъгълник или триизмерна геометрична фигура, с осем лица или страни, всяка от които е многоъгълник.
Лицето на октаедър може да бъде квадрат, триъгълник, петоъгълник, шестоъгълник или седмоъгълник, т.е. многоъгълник с по-малко от осем страни.
Трябва да се помни, че многоъгълникът е двуизмерна фигура, съставена от няколко съседни неколинеарни сегмента, които образуват затворено пространство.
Ако октаедърът е правилен, той ще бъде съставен от осем равностранни триъгълника (всяко лице има три равни страни).
Правилният октаедър е едно от така наречените платонови твърди тела. Тоест правилни многоъгълници (образувани от правилни многоъгълници и всички еднакви помежду си) и изпъкнали (винаги можете да нарисувате права линия, която остава в рамките на многогранника, за да съедини две точки на фигурата).
Елементи на октаедър
Елементите на октаедър са:
- Лица: Те са страните на многогранника, които, както споменахме, са осем полигона. На фигурата по-долу, която е правилен октаедър, те биха били триъгълниците ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Ръбове: Те са сегментите, които съединяват две лица на многогранника. В графиката по-долу те ще бъдат: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Върхове: Те са онези точки, където ръбовете се срещат: A, B, C, D, E, F.
- Диедрален ъгъл: Образува се от обединението на две лица.
- Многоъгълник ъгъл: Той е съставен от страните, които съвпадат в един връх.
Както можем да видим в образа на правилния октаедър, той изглежда като обединение на две пирамиди, съединени в основата. Той има осем лица, дванадесет ръба и шест върха.
Площ и обем на октаедър
За да разберем по-добре характеристиките на правилния октаедър, можем да изчислим неговата площ и обем:
- ■ площ: Трябва да помним, че всяко лице е триъгълник, от който може да се изчисли неговата площ, както обяснихме в статията за равностранен триъгълник, като:
да се: Дължина на страната.
с: Полупериметър, т.е. периметърът на фигурата, разделен на две, и трябва да помним, че периметърът е сумата от трите страни (a + a + a = 3a).
След това трябва да умножим A по осем, за да имаме площта на октаедъра (A с индекс o)
- Обем (V): За да намерим обема на октаедъра, използваме следната формула:
Пример за октаедър
Нека си представим, че имаме октаедър, чийто ръб е 22 м. Каква е площта и обемът на фигурата?
Друг октаедър
Октаедрите могат да бъдат намерени и в други форми, освен обикновената. Например те могат да бъдат:
- Пирамида, чиято основа е седмоъгълник.
- Призма с шестоъгълна основа.
