Поасонов процес - какво е това, определение и концепция

Процесът на Поасон е времеви ред, изграден от експерименти, чиято честота може да бъде апроксимирана задоволително до разпределение на Бернули и зависи от постоянен параметър, наречен интензитет.

С други думи, процесът на Поасон е последователност от експерименти, които следват разпределение на Бернули и зависи от параметър, който показва интензивността на процеса.

Включени са времевите редове, тъй като разпределението на Поасон има за цел да моделира честотата на събитията по време на фиксиран интервал от време.

Тъй като основата е разпределение на Бернули, се прави разлика между успех Y. няма успех. Тук е дефинирано успех когато настъпи събитието, което искаме да контролираме и няма успех когато не се случи.

Параметър

Гръцката буква „ламбда“ се използва за идентифициране на интензивността или степента на пристигане на процеса на Поасон.

Този параметър е постоянен и строго положителен, тоест винаги по-голям от нула.

Формула

Като се има предвид интервал от време, Tи скоростта на пристигане на събитията, ламбда, очакваният брой събития през този интервал от време е

Предположения

За да бъде осъществим процесът на Поасон, трябва да бъдат изпълнени следните предположения:

1. Вероятността за успех за много малък период от време е ламбда параметърът, умножен по този период от време.

2. Вероятността повече от едно събитие за успех да се случи в зададения интервал от време не е значителна.

С други думи, вероятността повече от един експеримент да бъде успешен във фиксиран интервал от време е много малка и следователно не е важна или незначителна.

3. Вероятността да се случи събитие за успех през зададен интервал от време не зависи от това, което се е случило преди това.

Тоест, всеки успешен експеримент е независим от предишния експеримент. Например, в случай на обръщане на монета за 1 минута, вероятността тя да се появи не зависи от това, което е хвърлено при предишното обръщане.

Приложение

Процесът на Поасон е известен в статистиката като стохастичен процес, който се опитва да записва много малко вероятни събития в непрекъснато време.

Например в застрахователното поле процесът на Поасон може да се използва за изчисляване на вероятността от разорение на застрахователна компания.

Пример за процес на Поасон

Предполагаме, че искаме да изчислим общия брой платноходки, които излизат на риболов за половин час. Знаем, че средно на всеки 5 минути отплават 4 ветрохода.

И така, можем да съпоставим следното:

Очакваният брой платноходки, които ще излязат на риболов след половин час, ще бъде:

24 платноходки ще ходят на риболов общо за половин час, като се има предвид, че се очаква 4 платноходки да излизат на всеки 5 минути.