Четириъгълникът е геометрична фигура, по-специално многоъгълник, съставен от четири страни, четири ъгъла и четири върха.
Трябва да се отбележи, че многоъгълникът е затворена двумерна фигура, съставена от краен брой последователни сегменти. Сегментите се наричат страни и техните пресечни точки, върхове.
Тогава четириъгълникът е фигура с четири страни, която може или не може да бъде с еднаква дължина. Той също така има четири вътрешни и външни ъгли, съответстващи на всеки връх.
В допълнение, всеки четириъгълник има два диагонала, които са онези сегменти, които се свързват с едната страна или върха на геометрична фигура с противоположната страна.
Четириъгълни елементи
Водейки ни от графиката отдолу, четириъгълните елементи са както следва:
- Върхове: A, B, C, D.
- Страни: AB, BC, DC, AD.
- Вътрешни ъгли: Ш x Y Z. Те се събират до 360º.
- Външни ъгли: s, t, u, v.
- Диагонали: Те са отсечките на линиите, които се съединяват срещуположни върхове на фигурата. Те са AC и DB.
Четириъгълни типове
Видовете четириъгълник са:
- Паралелограма: Това е четириъгълник, където противоположните страни са успоредни една на друга (сегментите не биха се пресичали, дори ако са удължени) и измерват еднаква дължина. Това е категория, в която има няколко други.
- Квадрат: Това е вид паралелограм с четири страни с еднаква дължина и успоредни една на друга. Вътрешните ъгли са прави, тоест измерват 90º. Техните диагонали са перпендикулярни един на друг (когато се пресичат, образуват четири ъгъла от 90º).
- Правоъгълник: От четирите му страни има две двойки страни с еднаква дължина. Всичките му вътрешни ъгли са с мярка 90º. Техните диагонали измерват еднакво, но те не са перпендикулярни един на друг.
- Ромб: Всичките му страни са с еднаква дължина. Два от вътрешните ъгли са остри (по-малко от 90º), те измерват еднакво и са един срещу друг. Междувременно другите два вътрешни ъгъла са тъпи (по-големи от 90º) и също измерват същите. Диагоналите им са перпендикулярни един на друг, но измерват по различен начин.
- Ромбоиден: Той има две двойки страни, които съответстват по дължина и има два остри и два тъпи вътрешни ъгъла. Всяка двойка ъгли, които също измерват еднакво, са обърнати един към друг.
- Трапец: Той има само две страни, които са успоредни една на друга, наречена основа на трапеца, и които са различни по дължина. Височината на трапеца е отсечката на линията, която свързва двете основи или техните разширения.
- Трапец: Това е четириъгълник без паралелни страни.
Четириъгълниците също могат да бъдат класифицирани въз основа на мярката на техните ъгли:
- Вдлъбнатини: Когато поне един от вътрешните ъгли е по-голям от 180 °.
- Изпъкнал: Когато никой от вътрешните ъгли не измерва повече от 180 °.
Периметър и площ на четириъгълника
За да разберем по-добре характеристиките на четириъгълник, можем да изчислим следното:
- Периметър (P): Това е сумата от страните:
P = AB + BC + CD + AD
- Площ (A): Сложността на изчисленията варира във всеки отделен случай. В квадрат, например, само дължината на страната е на квадрат. Въпреки това може да се приложи формула, която се прилага за всички видове четириъгълници:
Където s е полупериметърът (P / 2), а α y β са два противоположни ъгъла на четириъгълника. Също така, a, b, c и d са дължините на страните и cos показва, че ще бъде изчислен косинусът на ъгъл.
Четириъгълен пример
Да предположим, че имаме четириъгълник, чиито страни и съответните им дължини са както следва (всички измерени в метри):
AB: 23
Пр. Н. Е .: 10
AC: 25
AD: 12
По същия начин ъгълът, образуван между AB и BC, е 40º, а този между CD и AD е 60º. Какъв е периметърът и площта на четириъгълника?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 метра
И така, за да изчислим площта, първо намираме полупериметъра и прилагаме формулата, показана в предишния раздел:
