Оценка с инструментални променливи (VI)

Методът с инструментални променливи (VI) се използва за решаване на проблема за ендогенността на една или повече независими променливи в линейна регресия.

Появата на ендогенност в променлива показва, че тази променлива е свързана с термина за грешка. С други думи, променлива, която е корелирана с останалите, е пропусната. Говорим за обяснителни променливи, които показват корелация с термина за грешка. Друг много популярен метод за решаване на проблема с ендогенността е двустепенният оценител на най-малките квадрати (LS2E). Основната функция на VI е да открие наличието на обяснителна променлива в термина за грешка.

Въведение в концепцията

Искаме да проучим вариацията в цените на ски карти в зависимост от броя на пистите и отклонението от риска на скиорите, отразено в качеството на застраховката. И двете обяснителни променливи са количествени променливи.

Предполагаме, че включваме променливата застраховка в термина за грешка (u), което води до:

След това застрахователната променлива се превръща в ендогенна обяснителна променлива, тъй като принадлежи към термина за грешка и следователно е свързана с нея. Тъй като премахваме обяснителна променлива, премахваме и нейния регресор, в случая B₂.

Ако бяхме оценили този модел с обикновени най-малки квадрати (OLS), щяхме да получим непоследователна и пристрастна оценка за B₀ и Б_к.

Можем да използваме Модел 1.А, ако намерим инструментална променлива (z) за да песни изпълнява:

• Cov (z, или) = 0 => z не е в корелация с или.

• Cov (z, песни) ≠ 0 => z да, това е свързано с песни.

Тази инструментална променлива (z) е екзогенна за Модел 1 и следователно няма частичен ефект върху log (forfaits). И все пак е уместно да се обяснят вариациите в песните.

Контраст на хипотезата

За да разберем дали инструменталната променлива (z) е статистически корелирана с обяснителната променлива (улики), можем да тестваме условието Cov (z, улики) ≠ 0 при произволна извадка от популацията. За това трябва да направим регресията между песни Y. z. Използваме различна номенклатура, за да разграничим кои променливи се връщат.

Ние тълкуваме π₀ Y. π_к по същия начин като B₀ и Б_к в конвенционалните регресии.

Разбираме π₁ = Cov (z, песни) / Var (z)

1. Дефиниция на хипотезата

В този контраст искаме да проверим дали той може да бъде отхвърлен π₁ = 0 при достатъчно малко ниво на значимост (5%). Следователно, ако инструменталната променлива (z) е свързана с обяснителната променлива (улики) и за да може да отхвърли H₀.

2. Статистика на контраста

3. Правило за отхвърляне

Определяме нивото на значимост на 5%. Следователно, нашето правило за отхвърляне ще се основава на | t | > 1,96.

• | t | > 1,96: отхвърляме H₀. Тоест, ние отхвърляме никаква връзка между z и песни.
• | t | <1,96: нямаме достатъчно значими доказателства, за да отхвърлим Н₀. Тоест, ние не отхвърляме, че няма връзка между z и песни.

4. Заключение

Ако заключим това π₁ = 0, статистически инструменталната променлива (z) не е добро приближение за ендогенната променлива.