Методът с инструментални променливи (VI) се използва за решаване на проблема за ендогенността на една или повече независими променливи в линейна регресия.
Появата на ендогенност в променлива показва, че тази променлива е свързана с термина за грешка. С други думи, променлива, която е корелирана с останалите, е пропусната. Говорим за обяснителни променливи, които показват корелация с термина за грешка. Друг много популярен метод за решаване на проблема с ендогенността е двустепенният оценител на най-малките квадрати (LS2E). Основната функция на VI е да открие наличието на обяснителна променлива в термина за грешка.
Въведение в концепцията
Искаме да проучим вариацията в цените на ски карти в зависимост от броя на пистите и отклонението от риска на скиорите, отразено в качеството на застраховката. И двете обяснителни променливи са количествени променливи.
Предполагаме, че включваме променливата застраховка в термина за грешка (u), което води до:
След това застрахователната променлива се превръща в ендогенна обяснителна променлива, тъй като принадлежи към термина за грешка и следователно е свързана с нея. Тъй като премахваме обяснителна променлива, премахваме и нейния регресор, в случая B2.
Ако бяхме оценили този модел с обикновени най-малки квадрати (OLS), щяхме да получим непоследователна и пристрастна оценка за B0 и Бк.
Можем да използваме Модел 1.А, ако намерим инструментална променлива (z) за да песни изпълнява:
- Cov (z, или) = 0 => z не е в корелация с или.
- Cov (z, песни) ≠ 0 => z да, това е свързано с песни.
Тази инструментална променлива (z) е екзогенна за Модел 1 и следователно няма частичен ефект върху log (forfaits). И все пак е уместно да се обяснят вариациите в песните.
Контраст на хипотезата
За да разберем дали инструменталната променлива (z) е статистически корелирана с обяснителната променлива (улики), можем да тестваме условието Cov (z, улики) ≠ 0 при произволна извадка от популацията. За това трябва да направим регресията между песни Y. z. Използваме различна номенклатура, за да разграничим кои променливи се връщат.
Ние тълкуваме π0 Y. πк по същия начин като B0 и Бк в конвенционалните регресии.
Разбираме π1 = Cov (z, песни) / Var (z)
- Дефиниция на хипотезата
В този контраст искаме да проверим дали той може да бъде отхвърлен π1 = 0 при достатъчно малко ниво на значимост (5%). Следователно, ако инструменталната променлива (z) е свързана с обяснителната променлива (улики) и за да може да отхвърли H0.
2. Статистика на контраста
3. Правило за отхвърляне
Определяме нивото на значимост на 5%. Следователно, нашето правило за отхвърляне ще се основава на | t | > 1,96.
- | t | > 1,96: отхвърляме H0. Тоест, ние отхвърляме никаква връзка между z и песни.
- | t | <1,96: нямаме достатъчно значими доказателства, за да отхвърлим Н0. Тоест, ние не отхвърляме, че няма връзка между z и песни.
4. Заключение
Ако заключим това π1 = 0, статистически инструменталната променлива (z) не е добро приближение за ендогенната променлива.
