Моделът Ramsey или CKR е екзогенен модел на растеж, при който степента на спестяване се определя чрез рационален процес на избор. С това се получава траектория на потребление, която максимизира междувременната полезност.
Моделът на Солоу предполага, че консумиращите домакинства, които са едновременно производители, спестяват постоянен процент на доходите си. Тези предположения обаче бяха доста съмнителни.
Моделът на Рамзи ясно посочва, че домакинствата и фирмите са отделни единици, които си взаимодействат на пазара. От една страна, домакинствата (потребителите) притежават работа и определени финансови активи; от друга страна, компаниите (производителите) купуват работна ръка в замяна на заплати и купуват капитал с лихва. В крайна сметка потребителите и производителите се срещат на пазара, а цените на капитала, труда и продукта привеждат пазарите в равновесие.
Този модел на общо равновесие е известен още като CKR, тъй като Cass (1965) и Koopmans (1965) възприемат подхода за временна оптимизация, въведен от Ramsey (1928), за да анализират максималното поведение на потребителите.
Максимизиране на междувременна полезност
По принцип моделът CKR е много подобен на модела Solow. Решаващата разлика е, че степента на спестяване се определя ендогенно.
За да направите това, този модел предлага максимизиране на функцията за междувременна полезност:
където
- Интегралът от 0 до безкрайност означава, че цялото бъдещо потребление е доведено до настоящата стойност (има понятие „поколение след поколение“)
- стр представлява степен на нетърпение на потреблението
- н представлява темпът на нарастване на населението
- u (cT) е функцията на полезност на потреблението на глава от населението, чиято обобщена форма е изразена в последния член на уравнението
- тита показва вдлъбнатината на функцията и представлява отклонение от риска.
- Да тита= 0, функцията за полезност е линейна
- Да тита= 1, функцията за полезност е логаритмична
- Ограничението (s.a) показва, че нетното натрупване на капитал е равно на спестяване (производство минус потребление) минус унищожаването на капитала (делта представлява амортизация на капитала и н показва, че ако има по-голям прираст на населението, трябва да има по-голямо предлагане на капитал.
Задачата за максимизиране е решена чрез Хамилтониан:
С това решение не получаваме точно ниво на потребление, а траектория на потребление, която максимизира общата полезност. Този тип подход за максимизиране на функция за времева полезност ще бъде основата за разрешаването на бъдещи модели на ендогенен растеж.
Динамика на баланса
Динамиката на модела CKR може да бъде представена с фазова диаграма.
Забелязва се, че има път, по който той се сближава към стационарно състояние, където вариациите в растежа на потреблението и капитала на глава от населението са равни на нула. Но има и друг път, при който той се отдалечава все повече и повече от стационарното състояние. Следователно заключаваме, че в този случай стационарното състояние е седловинна точка.
Резултати от модела на Рамзи
Ако потреблението е ниско в настоящето, настоящите спестявания са високи, натрупва се повече капитал и ще има повече потребление в бъдеще. Такова ниско потребление може да бъде представено чрез a стр (процент на нетърпение) малък.
Трябва да се отбележи, че в стационарно състояние нивото на потребление на модела CKR е по-ниско от нивото на потребление на модела Solow. В преходния период обаче се получава обратното. И тъй като времето за преход е по-ценно от стабилното състояние, тогава имаме, че моделът CKR максимизира общата полезност "поколение след поколение".
В пазарна среда се постига един и същ резултат както от страна на домакинствата, така и от страна на фирмата, поради което се прави заключението, че това е общо равновесие.
Неокласическият модел на пазара, който проучихме по-рано, счита, че всички индивиди разполагат с цялата налична информация и че няма външни ефекти от какъвто и да е вид. Така че, ако имаше плановик (който е обект на същата целева функция и същото ограничение), ние откриваме парадокса, че конкурентното решение на пазара е идентично с това на плановика.
Именно ендогенните модели на растеж, като този на Barro и Uzawa-Lucas, ще включват външни ефекти и ще установят, че децентрализираното решение е различно от централизираното.
Препратки:
Сала-и-Мартин, X. (2000) Бележки за икономическия растеж. (2да се изд.). Барселона: Антони Бош.