Полуасиметрия (SA) и Полукуртоза (SC)

SA измерва мярката на дисперсия от порядък 3 от тези наблюдения, които са по-ниски от очакваната стойност на променливата. SC е мярката на дисперсия от порядък 4 от тези наблюдения, които са по-ниски от очакваната стойност на променливата.

С други думи, както SA, така и SC търсят най-лошите случаи (ситуации, когато наблюденията са под средното ниво) и можем да изградим показатели за риска от английски, показатели за намаляване на риска.

Ако приложим SA и SC за цените на акциите, възвръщаемостта под очакваната стойност се счита за отрицателна, а възвръщаемостта над очакваната стойност се счита за положителна за нашата инвестиция. Ние сме по-заинтересовани да контролираме отрицателната възвръщаемост, тъй като те нараняват печалбите ни.

Препоръчителни статии: Ниски частични моменти (MPB), Куртоза.

Математически дефинираме променливата Z като дискретна случайна променлива, образувана от Z₁, …, Z_н наблюдения. Където E (Z) е очакваната стойност (средна стойност) на променливата Z.

Полуасиметрия (SA)

SA идентифицира изкривяване на наблюденията, които са под средната стойност.

Можем да определим SA по два различни начина:

• MAX функция:

• MIN функция:

Можем да изчислим SA, като използваме исторически данни, както следва:

Полукуртоза (SC)

SC идентифицира дисперсията на променливата Z, която идва от екстремните стойности, които са под средната стойност.

Можем да дефинираме SC по два различни начина:

• MAX функция:

• MIN функция:

Можем да изчислим SD, използвайки исторически данни, както следва:

Обикновено всички условия на формулата се изразяват в годишни стойности. Ако данните са изразени с други термини, ще трябва да анулираме резултатите.

Интерпретация

Определяме D като:

• MIN: търсим минимума между D и 0.

Ако D <0, тогава резултатът е D⁴.

Ако D> 0, резултатът е 0.

• МАКС: търсим максимума между D и 0.

Ако D> 0, резултатът е D⁴.

• Ако D <0, тогава резултатът е 0.

Пример за полуасиметрия и полукуртоза

Предполагаме, че искаме да проведем проучване за степента на дисперсия на цената на AlpineSki за 18 месеца (година и половина). По-конкретно, искаме да намерим разпространението на наблюденията, които са под средната им стойност.

| мин (Z_T - Z ’, 0) |³

Процес

0. Изтегляме котировките и изчисляваме непрекъснатите възвръщаемости.

1. Изчисляваме:

Резултат

Годишната полуасиметрия (SA) е 0,134. С други думи, изкривяването на наблюденията, които са под средната стойност, е 0,134.

Годишната полукуртоза (SC) е 0,126. С други думи, дисперсията на променливата Z, която идва от екстремните стойности, които са под средната стойност, е 0,126.