SA измерва мярката на дисперсия от порядък 3 от тези наблюдения, които са по-ниски от очакваната стойност на променливата. SC е мярката на дисперсия от порядък 4 от тези наблюдения, които са по-ниски от очакваната стойност на променливата.
С други думи, както SA, така и SC търсят най-лошите случаи (ситуации, когато наблюденията са под средното ниво) и можем да изградим показатели за риска от английски, показатели за намаляване на риска.
Ако приложим SA и SC за цените на акциите, възвръщаемостта под очакваната стойност се счита за отрицателна, а възвръщаемостта над очакваната стойност се счита за положителна за нашата инвестиция. Ние сме по-заинтересовани да контролираме отрицателната възвръщаемост, тъй като те нараняват печалбите ни.
Препоръчителни статии: Ниски частични моменти (MPB), Куртоза.
Математически дефинираме променливата Z като дискретна случайна променлива, образувана от Z1, …, Zн наблюдения. Където E (Z) е очакваната стойност (средна стойност) на променливата Z.
Полуасиметрия (SA)
SA идентифицира изкривяване на наблюденията, които са под средната стойност.
Можем да определим SA по два различни начина:
- MAX функция:
- MIN функция:
Можем да изчислим SA, като използваме исторически данни, както следва:
Полукуртоза (SC)
SC идентифицира дисперсията на променливата Z, която идва от екстремните стойности, които са под средната стойност.
Можем да дефинираме SC по два различни начина:
- MAX функция:
- MIN функция:
Можем да изчислим SD, използвайки исторически данни, както следва:
Обикновено всички условия на формулата се изразяват в годишни стойности. Ако данните са изразени с други термини, ще трябва да анулираме резултатите.
Интерпретация
Определяме D като:
- MIN: търсим минимума между D и 0.
Ако D <0, тогава резултатът е D4.
Ако D> 0, резултатът е 0.
- МАКС: търсим максимума между D и 0.
Ако D> 0, резултатът е D4.
- Ако D <0, тогава резултатът е 0.
Пример за полуасиметрия и полукуртоза
Предполагаме, че искаме да проведем проучване за степента на дисперсия на цената на AlpineSki за 18 месеца (година и половина). По-конкретно, искаме да намерим разпространението на наблюденията, които са под средната им стойност.
| мин (ZT - Z ’, 0) |3
Процес
0. Изтегляме котировките и изчисляваме непрекъснатите възвръщаемости.
| Месеци | Се завръща | | мин (ZT - Z ’, 0) |3 | | мин (ZT - Z ’, 0) |4 |
| 17 януари | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 февруари | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 март | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 април | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Май-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 юни | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 юли | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 август | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17 септември | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 октомври | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 ноември | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 декември | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 януари | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 февруари | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 март | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 април | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 май | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18 юни | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Половината | 3,23% | 3,23% | |
| Сумиране | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Изчисляваме:
Резултат
Годишната полуасиметрия (SA) е 0,134. С други думи, изкривяването на наблюденията, които са под средната стойност, е 0,134.
Годишната полукуртоза (SC) е 0,126. С други думи, дисперсията на променливата Z, която идва от екстремните стойности, които са под средната стойност, е 0,126.