Транспонираната матрица е резултат от пренареждане на оригиналната матрица чрез промяна на редове по колони и колони по редове в нова матрица.
С други думи, транспонираната матрица е действието на избор на редовете от оригиналната матрица и пренаписването им като колони в новата матрица и обръщане на процеса за колоните.
Обикновено, когато променяме редовете за колони и колоните за редове, ние го посочваме чрез добавяне на надпис T или апостроф в името на оригиналната матрица. Ако добавим горния индекс T, трябва да имаме предвид, че работим с матрици и че горният индекс не е степен.
Препоръчителна статия: операции с матрици.
Формула на nxm транспонирана матрица
Дадена матрица Z. всеки с n редове и m колони можем да изградим транспонираната матрица, Z.T, който ще има m редове и n колони.
Транспониране на квадратна матрица
В зависимост от типологията на матрицата, редът на матрицата също ще се промени, когато правим нейното транспониране.
Имоти
Като се има предвид матрицата Z. предишен,
- Транспонирането на транспонирана матрица е оригиналната матрица.
- Транспонираната сума от матрици е равна на сумата от транспонираните матрици.
- Транспонираното произведение на константа h от матрица е равно на произведението на константа h от транспонираната матрица.
- Транспонираният продукт на умножение на матрица е равен на произведението на транспонирано умножение на матрица.
Приложения
Транспонираните матрици присъстват по-силно, отколкото си мислим. В иконометрията намираме транспозиции, когато изразяваме матриците в квадратна форма. По същия начин формулата за оценката на обикновените най-малки квадрати (OLS) в матрична форма:
Теоретичен пример
Намерете транспониращата матрица на следните матрици:
