Естественият логаритъм ln (x) е обратната на експоненциалната функция и дефиниран в х само за положителни реални числа.
Интуитивно, това, което естественият логаритъм е предназначен да реши, е следното уравнение:
иY.= х
Където „y“ би бил резултатът, който търсим. Тоест, ако x е 20, колко трябва да струва „y“, когато се повиши до „e“, за да бъде изпълнено уравнението. Например резултатът от ln (20)
иY.= 20 ⇒ y = 3
Като се има предвид, че числото „e“ е на стойност 2.7182818 … ние проверяваме, че ако го повишим до 3, резултатът наистина е 20.07. Това е така, защото естественият логаритъм от 20 всъщност е 2,99. Но в този пример използвахме 3, за да го улесним.
Област на естествения логаритъм
Математически областта на естествения логаритъм е:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Тоест x трябва да е реално число, по-голямо от нула. В противен случай функцията не съществува. Начинът да го проверите е откровено прост. Трябва да го проверим само с число, което е нула или по-малко. Например:
иY.= 0 ⇒ y = Няма резултат
Няма число „y“, което при повишаване на „e“ води до нула. Можем да се доближим много до нула, но резултатът никога няма да бъде нула.
По по-точен начин можем да разширим дефиницията отвъд положителните реалности до комплексни числа. За всяко отрицателно реално х бихме определили, къде ефективно i съответства на квадратния корен от (-1). Това обаче е по-напреднала бележка и не е обективно да се посочват подробности за комплексните числа в това обяснение.
Графично представяне на естествения логаритъм
Графичното представяне на тази функция е:
Спомняйки си, че функцията, която представляваме, е иY.= х, виждаме, че когато стойността на 'y' се променя, се променя и тази на 'x'. Нека проверим дали графиката е вярна на уравнението. Виждаме, че когато 'y' е нула, тогава 'x' е равно на 1. Прилагане на уравнението:
иY.= 0 ⇒ д0=1
В действителност, в математиката знаем, че всяко число, когато се повиши до 0, води до 1.
Приложение във финансите и икономиката
Във финансите се считат само положителни реални, тъй като те обикновено се използват за непрекъснато изчисляване на възвръщаемостта на изброените цени на финансовите активи. Цените обикновено са положителни, така че отговарят на ограничението (x> 0), където x е цената в този случай.
Най-честата употреба в икономиката е при иконометрични анализи, където простите и / или множество регресии включват логаритми в уравненията, за да осигурят стабилност на регресорите, да намалят нетипичните наблюдения и да установят различни възгледи за оценката, наред с други приложения.
В крайна сметка причината естествените логаритми да се използват в иконометрията е да улесни операциите, които трябва да бъдат извършени. Логаритмите имат определени свойства, които позволяват сравнително бързо и лесно да се извършват сложни математически операции.