Трансцендентни уравнения - какво е това, определение и понятие

Трансцендентните уравнения са вид уравнения. В този случай те са тези, които не могат да бъдат сведени до уравнение от вида f (x) = 0, за да се решат чрез алгебрични операции.

Тоест, трансцендентните уравнения не могат лесно да бъдат решени чрез събиране, изваждане, умножение или деление. Стойността на неизвестното обаче понякога може да бъде намерена с помощта на аналогии и логика (ще видим с примери по-късно).

Обща характеристика на трансцендентните уравнения е, че те често имат бази и експоненти от двете страни на уравнението. По този начин, за да се намери стойността на неизвестното, уравнението може да се трансформира, като се търсят основите да са равни и по този начин експонентите също могат да бъдат равни.

Друг начин за решаване на трансцендентни уравнения, ако експонентите на двете страни са сходни, е чрез уравняване на основите. В противен случай можете да търсите други прилики (това ще стане по-ясно с пример, който ще покажем по-късно).

Разлика между трансцендентни уравнения и алгебрични уравнения

Трансценденталните уравнения се различават от алгебричните уравнения по това, че последните могат да бъдат сведени до полином, равен на нула, от които по-късно могат да бъдат намерени техните корени или решения.

Въпреки това, трансцендентните уравнения, както бе споменато по-горе, не могат да бъдат сведени до формата f (x), която трябва да бъде решена.

Примери за трансцендентни уравнения

Нека да видим няколко примера за трансцендентни уравнения и тяхното решение:

Пример 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

В този случай преобразуваме дясната страна на уравнението, за да има равни основи:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Тъй като основите са равни, вече можем да се равняваме на степенните:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Пример 2

• (x + 35)^{да се}= (4x-16)^2-ри

В този пример е възможно да се изравнят основите и да се реши за неизвестното x.

(x + 35)^{да се}= ((4x-16)²)^{да се}

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Това квадратно уравнение има две решения, следващи следните формули, където a = 16, b = -129 и c = -221:

Тогава,

Пример 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Можем да преобразуваме лявата страна на уравнението:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Следователно x е равно на 2 и е вярно, че основата е x + 2, т.е. 4, докато степента е x + 4, т.е. 6.