Производната на експоненциална функция е равна на производната на експонентата, умножена по първоначалната функция и по естествения логаритъм на основата.
Тоест, в математически план бихме имали следната формула:
В горната функция z е основата, а y е функция на x, чиято производна може да бъде изчислена, както е обяснено в нашата статия за производната на функция.
Трябва да помним, че производната е математическа функция, която ни позволява да изчислим скоростта на промяна на (зависима) променлива. Това, когато вариация е регистрирана в друга променлива (която би била независимата), която я засяга.
Случаи на експоненциална функция
Експоненциалната функция представя два конкретни случая:
- Когато степента е x, производната на това е 1. Следователно производната на експоненциалната функция е равна на същата тази функция по естествения логаритъм на основата, както виждаме по-долу:
- Когато основата е константата e, нейният естествен логаритъм е 1. Следователно производната на експоненциалната функция би била равна на производната на експонентата, умножена по първоначалната функция.
Примери за производна на експоненциална функция
Нека разгледаме някои разработени примери за експоненциална функция:
Сега, втори пример, малко по-сложен:
Сега, нека да разгледаме пример, където експонентата е тригонометрична функция:
