Производно на експоненциална функция

Производната на експоненциална функция е равна на производната на експонентата, умножена по първоначалната функция и по естествения логаритъм на основата.

Тоест, в математически план бихме имали следната формула:

В горната функция z е основата, а y е функция на x, чиято производна може да бъде изчислена, както е обяснено в нашата статия за производната на функция.

Трябва да помним, че производната е математическа функция, която ни позволява да изчислим скоростта на промяна на (зависима) променлива. Това, когато вариация е регистрирана в друга променлива (която би била независимата), която я засяга.

Случаи на експоненциална функция

Експоненциалната функция представя два конкретни случая:

• Когато степента е x, производната на това е 1. Следователно производната на експоненциалната функция е равна на същата тази функция по естествения логаритъм на основата, както виждаме по-долу:

• Когато основата е константата e, нейният естествен логаритъм е 1. Следователно производната на експоненциалната функция би била равна на производната на експонентата, умножена по първоначалната функция.

Примери за производна на експоненциална функция

Нека разгледаме някои разработени примери за експоненциална функция:

Сега, втори пример, малко по-сложен:

Сега, нека да разгледаме пример, където експонентата е тригонометрична функция: