Производно на степен - какво е това, определение и понятие

Производната на степен е равна на степента, умножена по основата, повдигната до степен минус едно.

Тоест, ако имаме число x, издигнато до степен n, производната му е равна на n, умножена по x^n-1.

По същия начин, ако това не е число, а функция f (x), производната на това повишено до степен n се изчислява чрез умножаване на степента на степен на базата (функцията), повишена до степен минус и единица, и също умножава чрез производната на f (x).

Тоест, ако f (x) = y^н , и знаейки, че y е функция, производната ще се изчисли, както следва: f '(x) = ny^n-1Y '.

Трябва да помним, че производната е математическа функция, която се определя като скорост на промяна на една променлива спрямо друга. Тоест с какъв процент една променлива се увеличава или намалява, когато друга също се е увеличила или намалила.

Примери за производна на степен

Нека да видим няколко примера за това как да намерим производната на степен:

Както можем да видим във втория пример, ако има константа, която не умножава неизвестното, нейното производно по отношение на променливата не съществува. С други думи, производната на константа е равна на нула.

Сега нека изчислим производната на функция, която е повишена до степен:

Производната може дори да бъде тригонометрична функция, като косинус, повдигната до степен. За да разрешим тази операция, трябва да помним, че производната на косинуса на функция е равна на синуса на споменатата функция, умножена по производната на същата и по минус 1. Нека разгледаме по-добре следния пример: