Производната на степен е равна на степента, умножена по основата, повдигната до степен минус едно.
Тоест, ако имаме число x, издигнато до степен n, производната му е равна на n, умножена по xn-1.
По същия начин, ако това не е число, а функция f (x), производната на това повишено до степен n се изчислява чрез умножаване на степента на степен на базата (функцията), повишена до степен минус и единица, и също умножава чрез производната на f (x).
Тоест, ако f (x) = yн , и знаейки, че y е функция, производната ще се изчисли, както следва: f '(x) = nyn-1Y '.
Трябва да помним, че производната е математическа функция, която се определя като скорост на промяна на една променлива спрямо друга. Тоест с какъв процент една променлива се увеличава или намалява, когато друга също се е увеличила или намалила.
Примери за производна на степен
Нека да видим няколко примера за това как да намерим производната на степен:
Както можем да видим във втория пример, ако има константа, която не умножава неизвестното, нейното производно по отношение на променливата не съществува. С други думи, производната на константа е равна на нула.
Сега нека изчислим производната на функция, която е повишена до степен:
Производната може дори да бъде тригонометрична функция, като косинус, повдигната до степен. За да разрешим тази операция, трябва да помним, че производната на косинуса на функция е равна на синуса на споменатата функция, умножена по производната на същата и по минус 1. Нека разгледаме по-добре следния пример:
