Поредицата Тейлър е поредица от сили, която се простира до безкрайност, където всяко от добавянията се повишава до степен, по-голяма от предишната.
Всеки елемент от поредицата на Тейлър съответства на n-то производно на функцията f, изчислена в точка a, между факториала на n (n!), И всичко това, умножено по x-a, повишено в степен n.
От формална или математическа гледна точка серията Тейлър има следната форма:
За да разберем по-добре поредицата на Тейлър, трябва да имаме предвид, че a е точка на права, допирателна към функцията f. Споменатата линия от своя страна може да бъде изразена като линейна функция, чийто наклон е същият наклон като функцията f в точка а.
Друг аспект, който трябва да имате предвид, е, че f е диференцируема функция n пъти в точка a. Ако n е безкрайност, това е безкрайно диференцируема функция.
В конкретен случай, когато a = 0, серията се нарича още серия McLaurin.
Разлика между серии и полином на Тейлър
Разликата между сериите и полинома на Тейлър е, че в първия случай говорим за безкрайна последователност, докато във втория това е краен ред.
По този начин полиномът на Тейлър може да бъде дефиниран като полиномно приближение на функция n пъти диференцируема в определена точка (а).
Примери от поредицата на Тейлър
Някои примери за вариации на серията Тейлър са:
- Експоненциална функция:
- Тригонометрични функции:
Приложения от серия Тейлър
Някои приложения от поредицата Тейлър са:
- Анализ на граници.
- Анализ на неподвижни точки или точки на стола във функциите.
- Приложение в теоремата на L'Hopital (за решаване на граници).
- Интегрална оценка.
- Оценка на конвергенции и разминавания на определени серии.
- Анализ на финансовите активи и продукти, когато цената се изразява като нелинейна функция.
