Реалните числа са всяко число, което съответства на точка от реалната линия и може да се класифицира на естествени, цели числа, рационални и ирационални числа.
С други думи, всяко реално число е между минус безкрайност и плюс безкрайност и можем да го представим на реалната линия.
Реалните числа са всички числа, които намираме най-често, тъй като сложните числа не се намират случайно, а трябва да бъдат търсени специално.
Реалните числа са представени с буквата R ↓
Домейн на реални числа
И така, както казахме, реалните числа са числата между безкрайните крайности. Тоест няма да включваме тези безкрайности в набора.
Реални числа на реалната линия
Тази линия се нарича истински направо тъй като можем да представим в него всички реални числа.
Реалните числа и Matrioshka
Трябва да разберем набора от реалности като Matrioshka, т.е. като набор от традиционни руски кукли, организирани от най-големите до най-малките.
Поредицата от кукли ще бъде такава, че най-голямата кукла съдържа следващите най-малки кукли. Този набор от кукли, събрани в най-голямата кукла, се нарича Matrioshka. Схематично:
(Кукла A> Кукла B> Кукла C) = Matrioshka
Схема на Martioshka
Можем да видим Matrioshka отстрани (фигура вляво от равния), а също и отгоре или отдолу (фигура вдясно от равния). От двата начина можем ясно да видим йерархията на измеренията, която серията следва.
Така че, по същия начин, по който събираме руските кукли, можем да организираме и реалните числа, следвайки същия метод.
Схема на реалните числа
В тази схема можем ясно да видим, че организацията на реалните числа е подобна на руската игра на кукли, гледана отгоре или отдолу.
Класификация на реалните числа
Както видяхме, реалните числа могат да бъдат класифицирани в естествени, цели числа, рационални и ирационални числа.
- Естествени числа
Естествените числа са първият набор от числа, които научаваме като деца. Този набор не отчита числото нула (0), освен ако не е посочено друго (неутрална нула).
Израз:
Проследяване → Можем да си спомним естествените числа, мислейки, че те са числата, които използваме „естествено“, за да броим. Когато имаме ръка, игнорираме нула, същото е и за естествените числа.
Първи елементи от множеството от естествени числа.
- Цели числа
Целите числа са всички естествени числа и включват нула (0) и всички отрицателни числа.
Израз:
Пример за някои от елементите на множеството от цели числа.
Проследяване: → Можем да си спомним целите числа, мислейки, че това са всички числа, които естествено използваме, за да броим заедно с техните противоположности и включително нула (0). За разлика от рационалните числа, целите числа представляват „изцяло“ тяхната стойност.
- Рационални числа
Рационалните числа са фракциите, които могат да се образуват от цели и естествени числа. Разбираме дроби като част от цели числа.
Израз:
Проследяване → Можем да си спомним рационалните числа, като си мислим, че като дроб от цели числа, „рационално“ е резултатът да е цяло число или краен или полупериодичен десетичен номер.
Пример за някои от елементите на множеството рационални числа.
- Нерационални числа
Нерационалните числа са десетични числа, които не могат да бъдат изразени нито точно, нито периодично.
Израз:
Проследяване → Можем да си спомним ирационалните числа, мислейки, че те са всички числа, които не се вписват в предишните класификации и че също принадлежат към реалната линия.
Пример за някои елементи от множеството ирационални числа.
Примери за реални числа
В следващия пример за реални числа проверете дали следните числа съответстват на точки на реалната линия.
- Естествени числа: 1,2,3,4 …
- Цели числа:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Рационални числа: произволна част от цели числа.
- Нерационални числа:
