Функцията на търсенето е уравнение, което обяснява как се определя търсеното количество от стоката. Това по отношение на пазарните цени и доходите на потребителите.
В математически термини можем да изразим тази функция по следния начин:
Битие
Лявата страна на всяко уравнение представлява търсеното количество за съответната стока. Междувременно дясната страна е математическа функция, където променливите са цените (ако приемем, че има две стоки) и бюджетът на купувача.
Например, функция за търсене може да бъде следната:
На този етап трябва да се спомене, че търсеното количество от продукта е почти винаги обратно свързано с цената му. Това се дължи на ефекта на заместване, когато когато цената на даден продукт се повиши, потребителят го замества с подобен.
По същия начин друг фактор, който допринася за цената и търсеното количество, вариращи в противоположни посоки, е ефектът на дохода. Това означава, че повишаването на цената на дадена стока ще намали покупателната способност на купувача.
Трябва обаче да се изясни, че в случай на добър Гифен, всичко по-горе не е вярно. От друга страна, ако цената на стоката се увеличи, ще се увеличи и търсеното количество и обратно.
Връзка между функцията на търсенето и кривата на търсенето
За да обясним връзката между функцията на търсенето и кривата на търсенето, трябва да помним, че първата представя математически как се взема решение за покупка в равновесие на потребителя. Това от своя страна се случва на пресечната точка между бюджетните ограничения и кривата на безразличие.
По този начин можем да видим графика като следната, където различните оптимални кошници са детайлизирани според различните бюджети на купувача.
Ако обаче вместо да модифицираме бюджетното ограничение, трябваше да променяме цената на добро 1, например, щяхме да имаме следното:
След това, обединявайки различните точки на равновесие за различни цени от добро 1, можем да изобразим кривата на търсенето.
Частни случаи на функции на търсенето
Има някои конкретни случаи на функции на търсенето:
- Заместващи стоки: Във функцията за търсене може да има два сценария
С други думи, потребителят ще закупи само най-евтините стоки. В случай, че цените са еднакви, ще бъде безразлично между един или друг продукт.
- Допълнителни стоки: Функцията за търсене отговаря на следните условия:
Първото уравнение представлява връзката между двете стоки, като едната трябва да бъде придобита въз основа на количеството на другата.
Например, ако a и b са съответно 1 и 2, това означава, че винаги се нуждаете от двойно повече добри x1 от добри x2.
За да намерим функцията на търсенето, например, добра 1, ще трябва само да решим за x1 като функция от x2 в бюджетното ограничение.
- Функция на Коб Дъглас: Функцията за потребителска полезност ще бъде следната:
Тогава можем да го изразим в неговата логаритмична форма
По същия начин знаем, че човекът е ограничен от бюджетните си ограничения:
За да намерим оптималната кошница, първо трябва да намерим пределното съотношение на заместване (RMS):
Като следваща стъпка задаваме максималния максимален доход, равен на наклона на бюджетното ограничение:
И накрая, решаваме за x2 като функция от x1 в бюджетното ограничение и го заместваме в горното уравнение:
Следователно функцията за търсене за x1 ще бъде:
Трябва да се отбележи, че за практически цели се приема, че:
Следователно, функцията за търсене за добро 1 ще бъде:
В този момент трябва да се отбележи, че в функция на полезността на Коб Дъглас коефициентът може да се интерпретира да се като част от бюджета, която е разпределена за добро 1. По същия начин се приема, че коефициентът б е процентът, присвоен на добро 2.
Закон за търсенетоПроизводствена функция на Коб-ДъгласФункция за предлагане
