Терминът линейно означава, че нещо показва постоянна еволюция в определена посока. Това в областта на физиката и математиката.
Тоест линейно означава, че има вариация, която винаги ще бъде с еднаква величина и в същия смисъл.
Например, представете си, че времето за нагряване в микровълнова фурна може да се увеличи от 10 секунди до 10 секунди, преди да натиснете бутона за стартиране. Това означава, че периодът за нагряване на храната се регулира линейно.
Линейни уравнения
Трябва да помним, че линейните уравнения са тези уравнения от първа степен. Тоест тези, при които променливата се повишава до степента. Общата им форма, когато имат две неизвестни, е следната:
y = mx + b
В горния пример y е зависимата променлива, x е независимата променлива, а коефициентите са a и b.
Този тип уравнения могат да бъдат представени с права, където m е нейният наклон. По същия начин можем да забележим, че x е променливата, която отива по хоризонталната ос, докато y отива по вертикалната ос, а b е точката, където линията пресича вертикалната ос. Можем да видим примера на изображението по-долу:
Друга от най-простите форми на уравнение от първа степен е, когато има само една променлива, така че може да бъде изразена като:
c = ax + b
В уравнението по-горе x е неизвестното, което се умножава по коефициента (a), докато b и c са константи.
Линейна функция
Линейната функция е тази, при която са изпълнени две условия:
- Адитивно свойство: Ако имам f (x) и f (y), тогава f (x) + f (y) = f (x + y).
- Хомогенно свойство: Вярно е, че Af (x) = f (Ax). Това е естествено число.
Ако тези две свойства са изпълнени, това се нарича принцип на суперпозицията.
Трябва да се отбележи, че тези принципи не винаги се изпълняват в уравнение от първа степен, само когато коефициентът b е нула.
Линейна алгебра
Линейната алгебра е клонът на математиката, който е посветен на изучаването на елементи като матрици, вектори, векторни пространства и системи от линейни уравнения.
Линейната алгебра е една от най-сложните области на алгебрата и обикновено е област на изследване и приложение главно на инженерството и компютърните науки.