Асоциативното свойство е, че условията на дадена операция могат да бъдат групирани неясно, като винаги се получава един и същ резултат. Това е правило, което се изпълнява в допълнение и умножение.
За да се обясни по друг начин, това свойство предполага, че ако заменим някои от добавките или факторите съответно от резултата от тяхното добавяне или умножение, резултатът е същият.
Тоест, в случай на добавяне, можем да го обобщим, както следва:
a + b + c = a + d
където d = b + c
По същия начин, за умножение бихме наблюдавали следното:
axbxc = axd
където d = bxc
Нека си спомним, че събирането и умножението са две от основните операции на аритметиката, което от своя страна е онзи клон на математиката, посветен на изучаването на числата и операциите, които могат да се извършват с тях.
Струва си да се добави, че аналогът на асоциативното свойство е дисоциативното свойство. По този начин е вярно, че ако разложим някое от добавянията или факторите на две други (или повече) числа, резултатът ще бъде същият.
Примери за асоциативна собственост
Нека разгледаме някои примери за асоциативно свойство. Първо, в сбор:
12+134+11=12+145
157=157
Сега, нека разгледаме пример за асоциативното свойство при умножение:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
В горния пример ние групираме първия и третия член заедно, като са 72 = 8 × 9.
Асоциативно свойство при изваждане и деление
Асоциативното свойство не е удовлетворено при изваждане и разделяне. Това може да се обясни с факта, че редът, в който се извършва операцията, има значение.
Например, в случай на изваждане, ако имаме 142-32-10 = 100. 32-10-142 = -120 обаче.
Също така, нещо подобно се случва с разделяне, както при следната операция: 500/5/2 = 5. Въпреки това 5/2/500 = 0,005.
