Цилиндър (геометрия) - какво е това, определение и понятие

Цилиндърът е геометрично тяло, което може да се генерира чрез завъртане на линия около оста и около равна извита повърхност в основата.

Трябва да се изясни, че изместването около оста, което може или не може да бъде перпендикулярно на основата.

По този начин, ако оста е перпендикулярна на основата, цилиндърът е прав. В противен случай цилиндърът е наклонен или наклонен (ще покажем фигура с наклонен цилиндър по-долу).

Правият цилиндър може да бъде дефиниран като фигура, генерирана от правоъгълник, който се върти около ос, която е една от страните му.

Друг момент, който трябва да се вземе предвид, е, че плътният цилиндър е геометрично тяло, което има съдържание, подобно на парче от ствола на дърво. Вместо това цилиндричната повърхност е кух цилиндър, като кладенец, който има кръгъл вход.

Елементи на цилиндър

Елементите на цилиндъра са както следва:

Основи: Те са двата кръга, които съставят горната и долната повърхност на цилиндъра.
Оста: Това е въображаемата линия, на която се завърта, за да генерира цилиндъра.
Генератор: Това е страната, противоположна на оста, която се генерира с образуването на цилиндъра (CD)
Височина: Това е дължината на сегмента, който свързва двете основи перпендикулярно (образувайки ъгъл от 90 °). Ако цилиндърът е прав, той съвпада с оста, свързва центровете на основите, а също така дължината му съвпада с тази на образуващата (AB = CD).

Трябва да се отбележи, че ако цилиндърът е наклонен, височината не съвпада с оста, той пада в точка, която не е центърът на основата и образуващата има различни измервания в зависимост от страничната площ, която се анализира.

Площ и обем на цилиндър

За да разберем по-добре характеристиките на цилиндъра, можем да изчислим площта и обема:

■ площ: За да намерите площта на цилиндъра, трябва да намерите площта на двете основи (A_б) и добавете страничната площ (A_L):

За да намерим площта на основата, трябва да запомним формулата, която обяснихме в статията за обиколката, където r е радиусът на основата:

Също така, страничната площ се изчислява по следната формула, където h е височината на цилиндъра:

След това заместваме във формулата на редовете по-горе:

Трябва да се уточни, че ако цилиндърът е прав, височината ще съвпада с дължината на образуващата. От друга страна, ако е наклонено, горното няма да бъде изпълнено, но височината може да бъде изчислена като функция на страничната повърхност (L) и sin (∝), което е синус на ъгъла на наклона на фигурата по отношение на основата му (вижте изображението по-долу).

Така че версията на формулата за площта като функция от височината на страничната повърхност ще бъде:

Ако наблюдаваме добре, тъй като синусът от 90º е 1, когато цилиндърът е прав, е безразлично да се поставят h или L

Сила на звука: За да изчислим обема на цилиндъра, следваме следната формула, където умножаваме площта на основата на цилиндъра по нейната височина.