Абсолютната стойност на реалното число е неговата величина, независимо от знака, който го предхожда.
С други думи, абсолютната стойност на число е стойността, която е резултат от премахването на съответния знак.
За да го разгледаме по-формално, имаме следните условия, които трябва да бъдат изпълнени, където x между две ленти означава, че намираме абсолютната стойност на x:
| x | = x, ако x≥ 0
| x | = -x, ако x <0
Тоест абсолютната стойност на положително число е същото това число. Вместо това абсолютната стойност на отрицателно число е равна на това число, но с отрицателен знак пред него. Тоест умножено по -1.
Също така, абсолютната стойност на -10 е - (- 10) = 10. По този начин трябва да подчертаем, че абсолютната стойност винаги е положителна.
Свойства на абсолютна стойност
Сред свойствата на абсолютната стойност се открояват следните:
- Абсолютната стойност на число и неговата противоположност е една и съща. Тоест стойността на -19 и 19 е еднаква: 19.
- Абсолютната стойност на дадена сума е равна или по-малка от сумата на абсолютните стойности на добавените. Тоест, вярно е, че:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Можем да проверим горното с някои примери:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Друго свойство е това, което наричаме мултипликативно свойство. Това ни казва, че абсолютната стойност на даден продукт е равна на произведението на абсолютните стойности на факторите. Тоест, следното е вярно:
| xy | = | x |. | y |
Можем да проверим горното в следните примери:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Като аналог на мултипликативното свойство имаме това на запазване на делението, което ни казва, че абсолютната стойност на делението е равна на коефициента на абсолютните стойности на същите елементи на споменатата операция. Това, докато делителят не е нула. Тоест, вярно е, че:
| x / y | = | x | / | y |
Можем да го видим в някои примери:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Абсолютна стойност на графика
След това нека видим как би изглеждал пример за абсолютна стойност в декартова равнина.
В този случай имаме проста функция y = | x | и отбелязваме, че стойността на y винаги ще бъде положителна, независимо от стойността на x.
