Комплексните числа са комбинации от реални числа и въображаеми числа.
С други думи, комплексни числа са числа, които имат реална част и въображаема част.
Схема на комплексни числа
Един лесен начин да запомните как изглеждат комплексните числа е да запомните следната схема:
Така че, знаейки, че в рамките на комплексни числа намираме реални числа и въображаеми числа, е по-лесно да разберем, че комплексните числа са комбинации от реални числа и имагинерни числа. Можем да ги комбинираме по какъвто начин искаме!
Когато мислим за комплексни числа, трябва да мислим за прилагателното „пълен“, а не за прилагателното „сложно“. Пълна в смисъл, че включва и двата свята: реалния и въображаемия.
Формула на комплексно число
Най-честото представяне на комплексно число е сумата от реална част и имагинерна част. В същото време въображаемата част е разделена между въображаемата част и въображаемата единица.
Като се има предвид реално число и въображаемо число, можем да създадем следната комбинация:
h + ui
Където:
- з е реално число.
- ui е въображаемо число.
По-специално:
- з е реално число.
- или това е въображаемата част.
- i това е въображаемата единица.
И така, винаги, когато намерим комбинация от числа и видим „i“, означава ли, че това е комплексно число?
Този въпрос е труден, защото всички числа, които познаваме, са включени в набора от комплексни числа. Ако погледнете диаграмата по-горе, ще видите, че реалното число е и комплексно число. Вярно е, че когато намерим реално число, не виждаме никакво „i“, това би било в случай на комплексно число, където въображаемата част е нула.
Различните форми на комплексни числа, които можем да намерим, са следните:
| Комплексен номер | Реално число | Въображаемо число | |
| Комплексен номер | h + ui | з | ui |
| Чисто реално комплексно число | з | з | 0 |
| Чисто въображаемо комплексно число | ui | 0 | ui |
- Чисто реално комплексно число: Това е комплексно число, където имагинерната част е 0. С други думи, всяко число от минус безкрайност до плюс безкрайност е реално число.
- Чисто въображаемо комплексно число: Това е комплексно число, където реалната част е 0. С други думи, това е въображаемо число, всяко реално число, което има "i" до себе си.
Представителство
Въпреки че сложните числа са написани като комбинации от реални и въображаеми числа, тяхното графично представяне също ще следва същия модел.
Тази графика се нарича комплексна равнина, защото представлява както реални, така и въображаеми числа, с други думи комплексни числа.
Приложение
Комплексните числа се използват широко в областта на математиката, особено в дисциплината фрактали.
Пример за комплексни числа
Помислете за примери за числа, които могат да попълнят следната таблица:
| Комплексен номер | Реално число | Въображаемо число | |
| Комплексен номер | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Чисто реално комплексно число | 3 | 3 | 0 |
| Чисто въображаемо комплексно число | 4i | 0 | 4i |
Трябва да се отбележи обаче, че тази таблица може да се попълва по други начини и с други номера. Разбира се, винаги спазвайки структурата, която беше подробно описана в началото и в която беше обяснена нейната формула.
Нерационални числа