Безпристрастен оценител е този, чието математическо очакване съвпада със стойността на параметъра, който искате да оцените. Ако те не съвпадат, за оценителя се казва, че има пристрастия.
Причината за търсене на непредубеден оценител е, че параметърът, който искаме да изчислим, е добре оценен. С други думи, ако искаме да изчислим средните цели на мач на определен футболист, трябва да използваме формула, която ни дава стойност, максимално близка до реалната стойност.
В случай, че очакването на оценителя не съвпада с истинската стойност на параметъра, се казва, че оценката има отклонение. Пристрастието се измерва като разлика между очакваната стойност на оценителя и истинската стойност. Математически може да се отбележи, както следва:
От горната формула е ясна първата и последната част. Тоест, очакването на оценителя е равно на истинската стойност на параметъра. Ако това равенство е валидно, тогава оценителят е безпристрастен. Математически по-абстрактната средна част е обяснена в следващия параграф.
Средната стойност на всички оценки, които оценителят може да направи за всяка различна извадка, е равна на параметъра. Например, ако имаме 30 различни извадки, нормалното е, че във всяка проба оценителят (дори и само малко) предлага различни стойности. Ако вземем средната стойност на 30-те стойности на оценителя в 30-те различни извадки, тогава оценителят трябва да върне стойност, равна на истинската стойност на параметъра.
Точка оценкаПристрастието на оценителя
Непредубеден оценител не винаги може да бъде намерен за изчисляване на определен параметър. Така че нашата оценка може да е пристрастна. Това, че даден оценител има пристрастия, не означава, че не е валидно. Това просто означава, че не се вписва толкова добре, колкото статистически бихме искали.
Въпреки това, дори ако не се вписва толкова добре, колкото бихме искали, понякога не ни остава друг избор, освен да използваме предубеден оценител. Следователно е жизнено важно да знаем размера на това пристрастие. Ако знаем за това, можем да използваме тази информация в заключенията от нашето разследване. Математически пристрастието се определя, както следва:
В горната формула пристрастието е ненулева стойност. Ако беше нула, тогава оценителят щеше да бъде безпристрастен.
Пример за непредубеден оценител
Пример за непредубеден оценител се намира в средния оценител. Този оценител е известен в статистиката като средна стойност на извадката. Ако използваме математическата формула, описана в началото, заключаваме, че средната стойност на извадката е непредубеден оценител. Преди да работим, трябва да вземем предвид следната информация:
Означаваме X с лента над средната стойност на пробата.
Формулата за примерната средна стойност е сумата от n стойности, които сме разделили на броя на стойностите. Ако имаме 20 данни, n ще бъде равно на 20. Ще трябва да добавим стойностите на 20-те данни и да ги разделим на 20.
Горното обозначение означава очакване или очаквана стойност на средната стойност на пробата. В разговор може да се каже, че се изчислява като средната стойност на средната стойност на пробата. Имайки това предвид, използвайки подходящите математически техники, можем да изведем следното:
Очакванията на оценителя съвпадат с 'mu', което е истинската стойност на параметъра. Тоест истинската средна стойност. Всичко е казано, някои основни понятия за математиката са необходими, за да се разбере предишното развитие.
По същия начин бихме могли да се опитаме да направим същото с оценката на дисперсията на пробата. По-нататък S на квадрат е пробната дисперсия, а гръцката буква сигма (която прилича на буквата o с пръчка вдясно) е реалната дисперсия.
Разликата от горната формула е втората част на първата формула. А именно:
Ние заключаваме, че дисперсията на извадката като оценка на вариацията на популацията е предубедена. Пристрастието му е равно на стойността, посочена по-горе. По този начин това зависи от вариацията на популацията и размера на извадката (n). Имайте предвид, че ако n (размерът на извадката) стане много голям, отклонението има тенденция към нула.
Ако когато извадката има тенденция да бъде много голяма, оценителят се доближава до истинската стойност на параметъра, тогава говорим за асимптотично безпристрастен оценител.