Постоянният оценител е този, чиято грешка в измерването или пристрастие се доближава до нула, когато размерът на извадката се доближава до безкрайността.
От дефиницията за безпристрастен оценител можем да направим заключението, че понякога имаме грешки в оценката. Сега има случаи, в които когато пробата стане по-голяма, грешката намалява.
Понякога, поради характеристиките на използвания оценител, тъй като размерът на извадката се увеличава, грешката също се увеличава. Този оценител не би било желателно да се използва. Сега, априори, не знаем накъде се стреми пристрастието. Ако има тенденция към нула, тя има тенденция към определена стойност или има тенденция към безкрайност, тъй като размерът на извадката става по-голям.
Въпреки това е необходимо да се определи концепцията за последователност. За тях трябва да кажем, че има два вида последователност. Първо, има проста последователност. Докато, от друга страна, консистенцията се намира в средния квадрат.
Казано по някакъв начин, те са два математически инструмента, които ни позволяват да изчислим към кое число или числа сближава нашият оценител.
Точка оценкаПроста консистенция
Оценителят изпълнява свойството на простата последователност, ако е изпълнено следното уравнение:
Отляво надясно уравнението се чете, както следва: Границата, когато размерът на извадката клони към безкрайност, на вероятността абсолютната разлика между стойността на оценката и стойността на параметъра е по-голяма от грешката, е равна на нула .
Разбираемо е, че стойността на грешката, отбелязана от epsilon, трябва да бъде по-голяма от нула.
Интуитивно формулата показва, че когато размерът на извадката стане много голям, вероятността за грешка, по-голяма от нула, е нула. В обратен смисъл, вероятността да няма грешка, когато размерът на извадката е много голям, на практика е 100%.
Оценител, състоящ се от квадратична средна стойност
Друг инструмент, който може да се използва, за да се провери дали даден оценител е последователен, е грешката на средния квадрат. Този математически инструмент е дори по-мощен от предишния. Причината е, че изискването на това условие е по-голямо.
В предишния раздел изискването беше, вероятностно казано, възможността за допускане на грешка да бъде нула или много близо до нула.
Сега това, което изискваме, се определя от следното математическо равенство:
Тоест, когато размерът на извадката е голям, математическото очакване на квадратните грешки е нула. Единствената опция тази стойност да е нула е грешката винаги да е нула. Защо? Тъй като грешката в оценката се повишава до две (Estimator - Истинска стойност на параметъра), резултатът винаги ще бъде положителен. Освен ако грешката не е нула. Нула, вдигната на две, е нула.
Разбира се, ако лимитът връща 0,0001, можем да приемем, че той е равен на нула. Почти е невъзможно картата със средно квадратични грешки да отиде до нула.
Статистически погледнато, ще кажем, че даден оценител е последователен в квадратичната средна стойност, в случай че очакването на квадратната грешка на оценителя, като се вземат предвид различни извадки, е нула или много близо до нея.