Аксиоматичният метод е процес, който се опитва да свърже набор от понятия, базиран на свойствата и предполагаемите връзки, които са установени между тях.
Както всеки процес, аксиоматичният метод се състои от определени части:
- Избор на област на обучение
- Предишни истини, които не трябва да се доказват (концепции)
- Предишни връзки между споменатите истини, за които се приема, че са верни (аксиоми)
- Изучаване на истините и предишни взаимоотношения за правене на заключения (теореми)
Последният момент е това, което е известно като аксиоми. С други думи, аксиомите биха били нещо като предишни заключения, които са получени от свойствата и връзките между понятията.
Важно е да се отбележи, че фазите или етапите на аксиоматичния метод не са дефинирани в теоретичната рамка. Разбира се, в тази статия ги споменаваме, за да разберем по-добре понятието аксиоматичен метод. По този начин възнамеряваме да отразяваме глобална визия за термина.
Дедуктивен методХарактеристики на аксиоматичния метод
Характеристиките на аксиоматичния метод са:
- Аксиомите не трябва да си противоречат.
- Препоръчва се, макар и да не е от съществено значение, аксиомите да бъдат независими.
- Аксиомите са идеализирани предложения за реалността.
Твърденията, извлечени от свойствата и връзките между аксиомите, се наричат теореми. Тоест, теоремите, приемайки, че аксиомите са правилни и се адаптират към реалността, са окончателни заключения на изследвания предмет.
Предимства и недостатъци на аксиоматичния метод
Сред предимствата и недостатъците на аксиоматичния метод са:
Сред предимствата са:
- Математическа формулировка на задачата
- Адаптиране към различни области на науката
Сред недостатъците можем да открием:
- Предишните истини може да са грешни
- Въпреки че горните истини може да са верни, отношенията може да са грешни
- Резултатите, базирани на идеализация, могат да бъдат нереални.
Пример за аксиоматичен метод
Ние вярваме, че най-добрият начин да научите понятията е да ги нарисувате мислено с примери. Още повече, когато става въпрос за такова абстрактно понятие като аксиоматичния метод. На което освен това почива цялата теория на вероятността.
И така, на първо място ще дадем прост пример, използващ аксиоматичния метод. И след като го усвоим, ще дадем реален пример за аксиоматичния метод, приложен към теорията на вероятността.
Аксиоми на Колмогоров
Един от най-простите примери за аксиоматична система е този, използван в теорията на вероятностите. По този начин сред най-изявените аксиоми можем да намерим аксиомите на Колмогоров.
Ето едно опростяване на аксиоматиката на Колмогоров:
- Вероятността не може да бъде отрицателна величина. Той винаги трябва да е по-голям или равен на нула.
- Вероятността за дадено събитие е 1. Тоест вероятността да се случи дадено събитие е 100%.
- Ако две събития се взаимно изключват две по две, можем да кажем, че вероятността за тяхното обединение е равна на сумата от техните вероятности.
От тези аксиоми могат и могат да се изведат различни свойства. Например, че вероятността ще бъде величина, която винаги е между 0 и 1.