Аналитичната геометрия е клон на геометрията, който изучава геометрични тела чрез координатна система. По този начин фигурите могат да бъдат изразени като алгебрични уравнения.
Аналитичната геометрия локализира в двумерна равнина всяка от точките, които съставляват фигура. Всичко това, базирано на две линии, оста на абсцисата (хоризонтална ос х) и ординатата (вертикална ос Y.).
Брадви х и Y. те са перпендикулярни. Тоест, те образуват четири ъгъла от 90º (градуса) в тяхното пресичане. По този начин ние работим в координатна система, известна като декартова равнина.
Всяка точка от равнината има координата от следния тип (х,Y.). По този начин точка (3,8) е тази, която възниква от присъединяването на точка 3 по хоризонталната ос и точка 8 по вертикалната ос.
Важен факт, който трябва да се спомене, е, че философът Рене Декарт се смята за бащата на геометрията. Особено след публикуването на неговия труд „Дискурсът за метода” и особено в едно от приложенията му, наречено „La Géométrie”.
За простота това, което предлага аналитичната геометрия, е да обедини алгебрата с геометрията или, за да бъдем по-точни, да приложа първата дисциплина към втората, както ще стане по-ясно по-долу.
Примери за аналитична геометрия
Чрез прилагане на аналитична геометрия можем да опишем геометрична фигура, използвайки алгебрично уравнение.
В случай на линия, например, можем да я дефинираме като уравнение от първа степен по следния начин:
y = xm + b
В показаното уравнение, Y. е координатата на оста на ординатите (вертикална), х е координатата на оста на абсцисата (хоризонтална), м е наклонът (наклонът) на линията по отношение на оста на абсцисата, и б е точката на линията, която пресича оста на ординатите.
Например, можем да изобразим линията с уравнението: y = -0,5x + 3
Познавайки уравненията на две линии, можем да знаем например дали са успоредни. Тоест, те не се пресичат в нито една точка. В този случай наклонът (м) и в двете уравнения трябва да бъде еднакво, само че точката, където осите се пресичат, е различна х и Y..
Освен това, ако линиите не са успоредни, винаги можете да намерите точката, в която се пресичат (освен ако не са съвпадащи или еднакви линии).
Друг вид геометрични фигури, които могат да бъдат описани чрез уравнения, са кръговете. В този случай ще имаме квадратно уравнение, като следното:
За да обясним горното уравнение, нека разгледаме центъра му като точка (да се,б) на декартовата равнина. По същия начин, всяка от точките на обиколката е на координатата (х,Y.), а радиусът на фигурата е r.
В този ред параболите имат следната форма: y = ax2 + bx + c.
