Скален трапец е този, който има четирите си неравномерни страни, а вътрешните ъгли също са различни един от друг.
Трапецът е четириъгълник (четиристранен многоъгълник), характеризиращ се с две успоредни страни (които не се пресичат при удължаване), наречени бази. Докато другите две страни не са.
Скаленният трапец е вид трапец, заедно с десния трапец и равнобедрен трапец.
Характеристики на мащабния триъгълник
Сред характеристиките на мащабния триъгълник се открояват следните:
- Вътрешните ъгли достигат до 360º.
- Той има два диагонала с различна дължина.
- Този тип трапец не може да бъде изписан на обиколка. Тоест, той не може да бъде нарисуван вътре в кръг, така че всичките му върхове да са допирателни (пресичат се в точка) към периметъра на този кръг (обиколката).
Периметър и площ на скален трапец
За да разберем по-добре характеристиките на скален трапец, можем да изчислим следните измервания (ръководени от фигурата по-долу):
- Периметър: Добавят се четирите страни на четириъгълника: P = AB + BC + CD + AD
- ■ площ: За да намерим площта, можем да използваме следната формула. Където h е височината (сегмент AE на фигурата), т.е. перпендикулярната линия, която свързва двете основи.
Струва си да се спомене, че височината е перпендикулярна, тъй като образува ъгъл от 90º с основата.
Друг начин за намиране на площта на скален трапец е, както във всеки четириъгълник, чрез умножаване на диагоналите, разделяне по две и умножаване по синус на ъгъла, образуван при пресичането на диагоналите. Както виждаме във формулата, показана по-долу:
Трябва да имаме предвид, че при пресичането на диагоналите ъглите, които са противоположни, имат една и съща мярка. Докато съседните са допълващи. Тоест, те образуват прав ъгъл (те добавят до 180º).
На фигурата по-горе е вярно, че:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Следователно, ако знаем, че синусът на даден ъгъл е равен на синуса на неговия допълнителен ъгъл, можем да изберем някой от ъглите, които се образуват при пресичането на диагоналите.
Пример за скален трапец
Да предположим, че имаме скален трапец, чиито основи са 11 и 4 метра, докато непаралелните му страни са 3 и 7 метра. Също така е известно, че височината е 3 метра.
И така, какъв е периметърът и площта на фигурата?
