Равностранен многоъгълник е този, при който всички страни имат еднаква дължина. Това, независимо от броя на страните, които фигурата представя.
Тоест, ако всички части на линията, съставляващи многоъгълника, са с една и съща мярка, този многоъгълник е равностранен.
Струва си да се спомене, че това е едно от условията той да бъде правилен многоъгълник. Другото е, че това е равноъгълен многоъгълник (всички вътрешни ъгли трябва да имат една и съща мярка).
Тоест, правилен многоъгълник винаги е равностранен, но не е точно обратното.
Например, ромбът е равностранен, но вътрешните му ъгли не са равни. Следователно многоъгълникът не е правилен. За разлика от това квадратът по дефиниция е равностранен и равноъгълен. Следователно това е правилен многоъгълник.
По същия начин трябва да вземем предвид, че когато равностранен многоъгълник е цикличен, т.е. когато кръг преминава през всичките му върхове (описана окръжност), това е правилен многоъгълник. Можем да видим това на следната фигура на квадрат:
Друг интересен факт е, че равностраните четириъгълници (многоъгълници с четири страни) са винаги изпъкнали. Това означава, че всички негови вътрешни ъгли са по-малки от 180º или π радиана. Ако обаче многоъгълникът има пет или повече страни, правилото по-горе вече не е вярно.
На този етап трябва да помним, че многоъгълникът е двуизмерна геометрична фигура, съставена от (крайна) поредица от последователни (неколинеарни) сегменти, които образуват затворено пространство.
Примери за равностранен многоъгълник
Пример за равностранен многоъгълник е квадратът, който също е равноъгълен, т.е. всичките му страни измерват еднакво, както и вътрешните ъгли, които са прави или 90 °.
Друг случай е случаят с ромба. Това е равностранен многоъгълник, но не е равноъгълен, тъй като има два остри вътрешни ъгъла и два тъпи вътрешни ъгъла.
Друг случай на равностранен многоъгълник е равностранен триъгълник, чиито вътрешни ъгли също са равни, така че е правилен многоъгълник.
Периметър на равностранен многоъгълник
Периметърът на равностранен многоъгълник (P) може да бъде изчислен чрез умножаване на дължината на страната (L) по броя на страните на фигурата (n), както можем да видим в следната формула:
P = n x L
И така, ако приемем, че имаме шестоъгълник, където дължината на всяка страна е 40 метра, периметърът ще бъде:
P = 6 x 40 = 240 m