Критерият за факторинг на Fisher-Neyman е теорема, която ни позволява да определим дали T статистиката отговаря на свойството за достатъчност.
Интуитивно тази теорема ни позволява да разберем дали дадена статистика е достатъчна статистика. И обратното, без предварително да разполагате с информация, опитвайки се да определите съществуването на достатъчна статистика и нейния израз. Вижте достатъчно статистика
Формула за критерий за факторинг на Фишър-Нейман
Формално се казва, че дадена проста случайна извадка (m.a.s.) на произволна променлива X с функция на плътността f (x; θ) с θ ∈ Ω. Статистиката T = T (X1, …, Xn) се казва, че е достатъчна за θ, ако и само ако функцията на плътността на пробата може да бъде записана като
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
За да разберем какво означава всяка от частите на тази теорема, ще я предефинираме, но с пример:
Ние избираме на случаен принцип 100 ученици (проста произволна извадка) и ги питаме какви са годишните им разходи за книги (произволна променлива X). Тази променлива ще има функция на плътността (вж. Функция на плътността). След това трябва да изберем достатъчна статистика, за да изчислим параметър (θ) (параметърът θ ще бъде средната стойност на годишните разходи за книги).
Посочената формула се разделя, както следва:
- f (x1,…, xn): Това е функцията на плътността на пробата (функция на плътността на пробата върху случайната променлива X).
- h (x1,…, xn): Това е функция, която не приема отрицателни стойности само от извадката (за сметка на 100 ученика).
- g (T, θ): Това е функция, която зависи само от избраната статистика (примерна средна стойност) и параметъра, който трябва да се изчисли (средна стойност).
При извършване на подходящите изчисления се получава доказателство. Тази демонстрация няма да се види тук, тъй като се изискват напреднали познания по математика.
Критерият за факторинг на Fisher-Neyman на практика
В този смисъл, като се вземе предвид горното, най-важното е да се разбере, че има инструменти за проверка на определени свойства. Свойства, които несъмнено са важни при извършване на статистически изследвания.
Защо е най-важното? Тъй като обикновено не правим доказателства, за да видим дали дадена статистика е достатъчна. Просто знаем, че е достатъчно. Например математиците вече са показали, че средната стойност е достатъчна статистика. Следователно не трябва да го доказваме.
В заключение, идеята е да се знае инструментът за информационни цели, за да се разберат някои важни понятия в статистическите изследвания.