Степените на свобода са комбинацията от броя на наблюденията в набор от данни, които се различават произволно и независимо минус наблюденията, които са зависими от тези произволни стойности.
С други думи, степента на свобода е броят на чисто безплатни наблюдения (които могат да варират), когато оценяваме параметрите.
Основно правим разлика между статистически данни, които използват популация и параметри на извадката, за да знаем степента им на свобода. Обсъждаме разликите между средното и стандартното отклонение, когато параметрите са популация или извадка:
Параметри на популацията и извадката
- Параметри на населението:
Тъй като в популациите не знаем всички ценности, степента на свобода ще бъде всички елементи на популацията: N.
И двете статистически данни позволяват всички наблюдения в набора да бъдат произволни и следователно всеки път, когато оценяваме статистиката, ще получаваме различни резултати. Тогава наблюденията, които имат пълното право да се променят, са всички наблюдения на съвкупността от популации. С други думи, степента на свобода в този случай са всички елементи на популацията: N. По тази причина разделяме и двете статистики на общия размер на популацията (N).
- Примерни параметри (приблизителни оценки):
В пробите знаем всички стойности.
Разграничаваме размера на популацията (N) с размера на извадката (n).
Тъй като знаем всички стойности в пробите, нямаме проблем да изчислим средната стойност, тъй като позволява всички наблюдения в набора да бъдат произволни.
В случай на стандартно отклонение, ние налагаме ограничение на степента на свобода: всички елементи на пробата (n) и изваждаме 1 елемент.
Но … Защо изваждаме само 1, а не 5 или 10 елемента от пробата (n)?
Колкото повече елементи изваждаме, това означава, че колкото повече информация имаме за примерния параметър, в този случай стандартното отклонение.
Колкото повече информация имаме, толкова по-малко свобода (степени на свобода) трябва да вземат случайни стойности на примерните наблюдения. Колкото повече елементи изваждаме от пробата, толкова повече ограничения налагаме и по-малко степени на свобода ще има параметърът на пробата.
Пример
Предполагаме, че ще отидем в Андора, за да видим финалите на Световната купа по ски, защото наистина обичаме алпийските ски. Носим карта, която ни казва къде се намират различните дисциплини и името на някои от състезателите, но стартовият номер на всеки участник не е посочен. Всеки път, когато казват името на състезателя, ние надраскваме името им. Тъй като списъкът на състезателите е ограничен, ще дойде момент, че ще знаем името на състезателя, преди да го обявят по високоговорителите.
Ние анализираме хрониката от математическа гледна точка:
- Размер на пробата (n), защото те ни казват само името на някои от участниците.
- Всеки участник може да започне произволно, редът няма значение и не може да се състезава отново (комбинации без повторения).
- Последният участник ще бъде известният елемент (n-1). Тогава всички останали участници могат да излязат на случаен принцип, с изключение на последния, който знаем със сигурност.
Прочетете примера за степени на свобода